Python資料結構——二叉堆的實現
優先佇列的二叉堆實現
在前面的章節裡我們學習了“先進先出”（FIFO）的資料結構：佇列（Queue）。佇列有一種變體叫做“優先佇列”（Priority Queue）。優先佇列的出隊（Dequeue）操作和佇列一樣，都是從隊首出隊。但在優先佇列的內部，元素的次序卻是由“優先順序”來決定：高優先順序的元素排在隊首，而低優先順序的元素則排在後面。這樣，優先佇列的入隊（Enqueue）操作就比較複雜，需要將元素根據優先順序儘量排到佇列前面。我們將會發現，對於下一節要學的圖演算法中的優先佇列是很有用的資料結構。
我們很自然地會想到用排序演算法和佇列的方法來實現優先佇列。但是，在列表裡插入一個元素的時間複雜度是O(n)，對列表進行排序的時間複雜度是O(nlogn)。我們可以用別的方法來降低時間複雜度。一個實現優先佇列的經典方法便是採用二叉堆（Binary Heap）。二叉堆能將優先佇列的入隊和出隊複雜度都保持在O(logn)。
二叉堆的有趣之處在於，其邏輯結構上像二叉樹，卻是用非巢狀的列表來實現。二叉堆有兩種：鍵值總是最小的排在隊首稱為“最小堆（min heap）”，反之，鍵值總是最大的排在隊首稱為“最大堆（max heap）”。在這一節裡我們使用最小堆。
二叉堆的操作
二叉堆的基本操作定義如下：
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BinaryHeap()：建立一個空的二叉堆物件
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insert(k)：將新元素加入到堆中
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findMin()：返回堆中的最小項，最小項仍保留在堆中
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delMin()：返回堆中的最小項，同時從堆中刪除
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isEmpty()：返回堆是否為空
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size()：返回堆中節點的個數
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buildHeap(list)：從一個包含節點的列表裡建立新堆
下面所示程式碼是二叉堆的示例。可以看到無論我們以哪種順序把元素新增到堆裡，每次都是移除最小的元素。我們接下來要來實現這個過程。