奔小康賺大錢

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Problem Description

傳說在遙遠的地方有一個非常富裕的村落,有一天,村長決定進行制度改革：重新分配房子。
這可是一件大事,關係到人民的住房問題啊。村裡共有n間房間,剛好有n家老百姓,考慮到每家都要有房住（如果有老百姓沒房子住的話，容易引起不安定因素），每家必須分配到一間房子且只能得到一間房子。
另一方面,村長和另外的村領導希望得到最大的效益,這樣村裡的機構才會有錢.由於老百姓都比較富裕,他們都能對每一間房子在他們的經濟範圍內出一定的價格,比如有3間房子,一家老百姓可以對第一間出10萬,對第2間出2萬,對第3間出20萬.(當然是在他們的經濟範圍內).現在這個問題就是村領導怎樣分配房子才能使收入最大.(村民即使有錢購買一間房子但不一定能買到,要看村領導分配的).

Input

輸入資料包含多組測試用例，每組資料的第一行輸入n,表示房子的數量(也是老百姓家的數量)，接下來有n行,每行n個數表示第i個村名對第j間房出的價格(n<=300)。

Output

請對每組資料輸出最大的收入值，每組的輸出佔一行。
 

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

問題連結：HDU2255 奔小康賺大錢

解題思路：二分圖帶權最優匹配模板題，KM演算法

AC的C++程式：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=305;
const int INF=0x3f3f3f3f;


//girl表示村民，boy表示房子
int love[N][N];
int ex_girl[N];
int ex_boy[N];
bool vis_girl[N];
bool vis_boy[N];
int match[N];
int slack[N];
int n;

bool dfs(int girl)
{
	vis_girl[girl]=true;
	for(int boy=0;boy<n;boy++)
	{
		if(vis_boy[boy]) continue;
		int gap=ex_girl[girl]+ex_boy[boy]-love[girl][boy];
		if(gap==0)//符合條件 
		{
			vis_boy[boy]=true;
			if(match[boy]==-1||dfs(match[boy]))
			{
				match[boy]=girl;
				return true;
			}
		}
		else
		  slack[boy]=min(slack[boy],gap);
	}
	return false;
} 

int KM()
{
	memset(match,-1,sizeof(match));
	memset(ex_boy,0,sizeof(ex_boy));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ex_girl[i]=love[i][0];
		for(int j=1;j<n;j++)
		  ex_girl[i]=max(ex_girl[i],love[i][j]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		memset(slack,INF,sizeof(slack));
		for(;;)
		{
			memset(vis_boy,false,sizeof(vis_boy));
			memset(vis_girl,false,sizeof(vis_girl));
			if(dfs(i)) break;
			int d=INF;
			for(int j=0;j<n;j++)
			  if(!vis_boy[j])
			    d=min(d,slack[j]);
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(vis_girl[j])
				  ex_girl[j]-=d;
				if(vis_boy[j])
				  ex_boy[j]+=d;
				else
				  slack[j]-=d;
			}
		}
	}
	//匹配完成
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	  res+=love[match[i]][i];
	return res; 
}
 
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		  for(int j=0;j<n;j++)
		    scanf("%d",&love[i][j]);
		printf("%d\n",KM());
	}
	return 0;
}