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1. Collatz Conjecture

/*
If a number is odd, the next transform is 3*n+1
If a number is even, the next transform is n/2
The number is finally transformed into 1.
The step is how many transforms needed for a number turned into 1.
Given an integer n, output the max steps of transform number in [1, n] into 1.
 */

1. 對於1到n的每一個數，都計算一遍（一個for迴圈）。

2. 對於每一個數，用以上公式計算step數。

3. 在每一個for迴圈結束前，用max來拿到/記錄當前最大的步數，以及這個步數所對應的數。

4. 最後，return那個最大步數所對應的數字。

-> 邊界條件，如果給的數小於1，return 0. 如果給的數等於1，return 1.

-> 這道題有兩種寫法，一種是iteration，一種是recursion。我自己寫是用iteration寫的，然後給的參考程式碼是用recursion寫的，儘量保證兩種都會。

-> 在參考程式碼裡有一種優化寫法。參考程式碼定義了一個hashmap作為全域性變數，然後，對於每一個[1, n]中的數，都把它和它最後的step數記錄到這個hashmap裡。然後在recursion的計算過程中，在計算每個數之前，先check這個數是否在hashmap裡有過歷史記錄，如果有這個歷史記錄，就可以直接用hashmap裡的結果，而不是去再算一遍。這樣以增加空間complexity為代價，略微提高了時間complexity。

2. Implement Queue with Limited Size of Arrays

/* implement 一個 queue，但是要求用 int[]儲存，並且一次生成的 int[]長度不可以超過 5。其實這是 一個記憶體分配的模型，每個 int[]可以看成一個 block 的抽象，每次需要加更多元素的時候就要申 請多分配 block，remove 的時候就要回收 block。*/

問題：1. If I have a return type for poll(), what is the return value when there's no elements inside the array?

-> 在push裡，如果tail的index到了fixedSize - 1 （或者fixedSize？），建一個新的list，把當前的數字加到新list裡去，然後把新list加進老list裡，然後讓tailList指向新的list。

tailList = (List<Object>)tailList.get(tail); 然後把tail這個index設定成0. 如果沒有到，就直接往tailList裡面加元素。完了之後increase count，increase tail這個index。

-> 在poll裡，如果count是0，return null。然後用head index得到head的value，increase head index，並且decrease count。如果head index到了一個list的臨界點（參考程式碼給的是fixedSize - 1, 但是我覺得直接用fixedSize更好理解？），以head index的node為基礎get 出一個新的list headList = (List<Object>)headList.get(head); ，把當前的headList清空，讓headList指向這個新的list，然後把head index歸零。最後，return那個記錄下來的head value。

-> 自己想的辦法：可以用一個大的list來記錄每一個list的頭，如果一個list結束了，抹去當前list，換到下一個？