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【概率期望】題目總結

阿新 • • 發佈：2018-12-02

今天講了講數學，期望這做了四道題，一塊寫個部落格記一下

CF540D Bad Luck Island
容易想到設 f [ i ] [ j ] [

k ] f[i][j][k] 表示剩下 i i 個 r r
， j j 個 s s ， k k
個 p p 時候的概率，然後列舉遇見的是哪兩種人，算一下概率就好了，但算的時候注意不能直接算，因為同種的人不能遇見，所以要減掉

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 105
using namespace std;
int r,s,p;
double f[maxn][maxn][maxn],ans[3];

int main(){
	scanf("%d%d%d",&r,&s,&p);
	f[r][s][p]=1;
	for(int i=r;i>=0;i--)
		for(int j=s;j>=0;j--)
			for(int k=p;k>=0;k--){
				if(j && i) 
				f[i][j-1][k]+=f[i][j][k]*2*i*j/(double)((i+j+k)*(i+j+k-1)-i*(i-1)-j*(j-1)-k*(k-1));
				if(k && j) 
				f[i][j][k-1]+=f[i][j][k]*2*j*k/(double)((i+j+k)*(i+j+k-1)-i*(i-1)-j*(j-1)-k*(k-1));
				if(i && k) 
				f[i-1][j][k]+=f[i][j][k]*2*i*k/(double)((i+j+k)*(i+j+k-1)-i*(i-1)-j*(j-1)-k*(k-1));
			}
	for(int i=r;i>=0;i--) ans[0]+=f[i][0][0];
	for(int i=s;i>=0;i--) ans[1]+=f[0][i][0];
	for(int i=p;i>=0;i--) ans[2]+=f[0][0][i];
	printf("%.12lf %.12lf %.12lf\n",ans[0],ans[1],ans[2]);
	return 0;
}

CF696B Puzzles
因為對於一個節點 v v ，它父親的子節點在它前面的概率都是 0.5 0.5 ，所以就可以預處理節點 s i z siz ， f [ v ] = f [ u ] + 0.5 × ( s i z [ u ] − s i z [ v ] + 1 ) f[v]=f[u]+0.5\times (siz[u]-siz[v]+1) 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 100005
using namespace std;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

int n,siz[N],cnt,to[N],nxt[N],head[N];
double f[N];

inline void add(int x,int y){
	to[++cnt]=y; nxt[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
}

void dfs1(int u,int fa){
	siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i]; if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u); siz[u]+=siz[v];
	}
}

void dfs2(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i]; if(v==fa)continue;
		f[v]=f[u]+0.5*(siz[u]-siz[v]+1);
		dfs2(v,u);
	}
}

int main(){
	n=rd();
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int fa=rd(); add(fa,i);
	}
	f[1]=1;
	dfs1(1,0); dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.1lf ",f[i]);
	return 0;
}

CF16E Fish
2 n 2^n 列舉還剩下的魚的集合，然後列舉那兩個魚遇見，算每條魚被吃掉的概率

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 20
using namespace std;
int n,ed,cnt[(1<<18)+5];
double a[maxn][maxn],f[(1<<18)+5];

inline int calc(int x){
	int ret=0;
	while(x){
		if(x&1) ++ret; x>>=1;
	} return ret;
}

int main(){
	scanf("%d",&n); ed=1<<n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	for(int i=0;i<ed;i++) cnt[i]=calc(i);
	f[ed-1]=1;
	for(int i=ed-1;i>=1;i--)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if((1<<(j-1))&i)
			for(int k=j+1;k<=n;k++)
				if((1<<(k-1))&i){
					f[i^(1<<(k-1))]+=f[i]*2*a[j][k]/cnt[i]/(cnt[i]-1);
					f[i^(1<<(j-1))]+=f[i]*2*a[k][j]/cnt[i]/(cnt[i]-1);
				}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.6lf ",f[1<<(i-1)]);
	return 0;
}

CF601C Kleofáš and the n-thlon
一個有意思的題

注意到除了給定的這個人，其他人的水平都是一樣的，這意味著我們可以先算出一個人的，再 × ( m − 1 ) \times (m-1) 就是其他所有人的，所以就可以設 f [ i ] [ j ] f[i][j] 表示前 i i 場比賽得到了 j j 分的概率，這樣給定人的排名期望就是分數比他小的那些值的和再 + 1 +1

滾動陣列優化一下空間，然後記一個字首和優化時間複雜度

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 105
#define maxm 100005
using namespace std;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

int n,m,sc,a[maxn];
double f[2][maxm],sum,ans;

int main(){
	n=rd(); m=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=rd(); sc+=a[i];
	}
	if(m==1) return puts("1"),0;
	f[0][0]=1; int now=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum=f[now^1][0]; memset(f[now],0,sizeof f[now]);
		for(int j=1;j<=n*m;j++){
			f[now][j]+=sum,sum+=f[now^1][j];
			if(j>=a[i]) f[now][j]-=f[now^1][j-a[i]];
			if(j>=m
            
  

           

              
              

            

            
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         [
        
        
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題意：從0走到n，難度分別為a1~an，可以在任何地方休息，每次休息難度將重置為a1開始。求總難度的數學期望。 
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【網路協議】專題總結以及網路協議高頻面試題彙總(8篇)

     
  
 
  
 這是一份超詳細的HTTP協議攻略，內容大綱如下： 
  
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【codeforces 148DBag of mice】【概率dp】【記憶化】

     
 
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【題意】

原來袋子裡有w只白鼠和b只黑鼠 ，龍和王妃輪流從袋子裡抓老鼠。

誰先抓到白色老鼠誰就贏。

王妃每次抓一隻老鼠，龍每次抓完一隻老鼠之後會有一隻老鼠跑出來。

每次抓老鼠和跑出來的老鼠都是隨機的。

如果兩個人都沒有抓到白色老鼠則龍贏。王妃先抓。  



  
 

    


    
    
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import java.util.Scanner;