題目傳送門

題目大意：

　　給出2^k大小的白色矩形，q次操作,每次將一行或者一列顏色反轉，問總體矩陣的價值，矩陣的價值定義是，如果整個矩陣顏色相同，價值為1，否則就把這個矩陣切成四份，價值為四個小矩陣的總價值加一。

思路：

　　結論是，ans=不同色的子矩陣數*4+1，用數學歸納法證明。具體看 大佬的博客 。然後用線段樹維護這些，但是這個猜結論和線段樹都很牛逼，都是看大佬的博客學習的，我的代碼裏加了一些註釋，很神奇的題目。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace
 
 std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=(1<<20) +10;
ll sum,tmp;
ll seg[2][maxn<<2],ans[2][21];//ans表示2^k的行（列）有幾個同色的 
int k,q;
inline void mode(int id,int o,int l,int r,int x,int dep){
    if(l==r){//染色 
        seg[id][o]^=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1
 
;
    if(x<=mid){
        mode(id,(o<<1),l,mid,x,dep+1);
    }else{
        mode(id,(o<<1)|1,mid+1,r,x,dep+1);
    }
    if(seg[id][o]!=-1)ans[id][dep]--;  //當成不合法行，先減去 
    if(seg[id][o<<1]==seg[id][(o<<1)|1])seg[id][o]=seg[id][o<<1];//如果左右狀態一樣 則轉移（0,1，-1） 
    else seg[id][o]=-1
 
;
    if(seg[id][o]!=-1)ans[id][dep]++;//仍然合法，加上 
    return ;
}
int main(){
    cin>>k>>q;
    ll n=(1<<k);
    //sum表示總矩陣數  tmp表示合法數 
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        ans[0][i+1]=ans[1][i+1]=1ll*1<<i;
        sum+=1ll<<(i*2);
    }
    
    while(q--)
    {
        int op,x;
        scanf("%d%d",&op,&x);
        
        mode(op,1,1,n,x,1); 
        tmp=0;
        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            tmp+=ans[0][i]*ans[1][i];
        }
        printf("%lld\n",(sum-tmp)*4+1);
    }
}

gym101964G Matrix Queries seerc2018g題 數學歸納法+線段樹（遞歸）