問題描述

所謂迴文素數指的是，對一個整數n從左向右和從右向左讀其數值都相同且n為素數，則稱整數為迴文素數。

對於偶數位的整數，除了11以外，都不存在迴文素數。即所有的4位整數、6位整數、 8位整數…都不存在迴文素數。下面列出兩位和三位整數中包含的所有迴文素數。

兩位迴文素數：11

三位迴文素數：101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、 797、 919、 929

本題要求解的問題是：求出所有不超過1000的迴文素數。

問題分析

本題要使用判斷素數的方法，並且要解決如何求一個整數的迴文數。

採用的方法是窮舉法。對1000以內的每一個整數n進行考察，判斷n是否為迴文數。如果n是迴文數，再判斷它是否為素數，對於既是迴文數也是素數的整數n，就是要求的迴文素數，將其列印輸出即可。

由於題目要求解的是所有不超過1000的迴文素數，因此最後的結果中應該包含兩位和三位的迴文數。

採用窮舉法來構造一個整數並求與其對應的反序數，若整數與其反序數相等，則該整數是迴文數。

演算法設計

在問題分析中己經確定要採用窮舉法逐一考察1000以內的每個整數，因此本題的演算法設計可以釆用迴圈結構來完成。

通過三重迴圈來遍歷所有1000以內的整數。用三個迴圈變數來構造整數n，同時，這三個迴圈變數反序便可以構造出n的反序數m。其中，特別要注意的是如果n的個位為0，接下來要做的就是比較m和n的值是否相等，如果相等，則表明整數n是迴文數。再來判斷n是否是素數，如果n同時也為素數，則n為迴文素數，將其打印出來即可。

下面是完整的程式碼：

#include<stdio.h>

int fun(int n);

int main()
{
    int i, j, k, n, m;
    printf("不超過1000的迴文數:\n");
    for(i=0; i<=9; ++i)  /*窮舉第一位*/
        for(j=0; j<=9; ++j)  /*窮舉第二位*/
            for(k=0; k<=9; ++k)  /*窮舉第三位*/
            {
                n=i*100+j*10+k;  /*計算組成的整數*/
                m=k*100+j*10+i;  /*計算對應的反序數*/
                if(i==0 && j==0)  /*處理整數的前兩位為0的情況*/
                {
                    m=m/100;
                }
                else if(i==0)  /*處理整數的第一位為0的情況*/
                {
                    m=m/10;
                }
                if(n>10 && n==m && fun(n))  /*若大於10且為迴文素數，則輸出*/
                {
                    printf("%d\t", n);
                }
            }
    printf("\n");
 
    return 0;
}

/*判斷引數n是否為素數*/
int fun(int n)
{
    int i;
    for(i=2; i<(n-1)/2; ++i)
    {
        if(n%i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

執行結果：

不超過1000的迴文數:
11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929