Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]
Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]
Result: [1,2,4,8]

分析

動態規劃，首先這題的意思是找出一個子集合，該集合裡的任意一對數是可以整除的關係，建立陣列dp,dp[i]表示一個子陣列以nums[i]結尾時的最大元素個數，可以先把資料按從小到大排序，那麼只需要判斷dp[i]%dp[j]是否為0了，如果dp[i]%dp[j]==0, dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1).否則dp[i]=1. 這題還要記錄路徑，因為返回的時一個子集合，在每次更新dp[i]時同時讓route[i]指向前驅元素，最後在建立一個集合，按route中的路徑返回收集元素。

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<=1) return nums;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector<int> dp(nums.size(),1), route(nums.size(),-1), res;
        int index=0,Max=0;
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(nums[i]%nums[j]==0&&dp[j]+1>dp[i]){
                      dp[i]=dp[j]+1;
                      route[i]=j;
                   if(dp[i]>Max){
                       Max=dp[i];
                       index=i;
                   }
                }
            }
       while(index!=-1){
           res.insert(res.begin(),nums[index]);
           index=route[index];
       }   
       return res;
    }
};