題目連結

膜拜一發 $mts\mathrm{\_}246\mathrm{，}for$

這兩位爺是真的無敵！

首先來看這個題，一看題目的資料範圍和“關鍵點”字眼，我們就能得知這是一道虛樹題

那就先一如既往的建出來虛樹吧
QWQ
但是這之後，應該怎麼去dp呢。

首先，我們需要知道在虛樹上每個點的從屬都是誰，這樣才便於我們進一步擴充套件到虛樹之外的點。

那麼怎麼求這個東西呢？我們可以先通過一編dfs，求出來子樹對父親的影響，也就是從下到上的答案（先 $dfs$

void dp1(int x,int flag)
{
 dis[x]=inf;
 bel[x]=0;
 ans[x]=0;
 if (tag[x]==flag)
 {
  dis[x]=0;
  bel[x]=x;
 }
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[i];
  int now = val[i];
  dp1(p,flag);
  if ((dis[x]>dis[p]+val[i]) || (dis[x]==dis[p]+val[i] && bel[x]>bel[p]))
  {
   dis[x]=dis[p]+val[i];
   bel[x]=bel[p];
  }
 }
}

然後呢，因為還存在說通過兄弟更新，或者子樹之外的點更新的情況，所以我們還需要重新 $dfs$一遍，不過這次是嘗試通過用父親來更新兒子，也就是從上到下（先更新，後 $dfs$）

void dp2(int x,int flag)
{
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[i];
  int now = val[i];
  if ((dis[p]>dis[x]+val[i]) || (dis[p]==dis[x]+val[i] && bel[p]>bel[x]))
  {
   dis[p]=dis[x]+val[i];
   bel[p]=bel[x];
  }
  dp2(p,flag);
 }
}

至此，我們就得到了所有虛樹上的點的 $dis$ 和 $bel$，那怎麼擴充套件到所有點呢QWQ

這裡就需要一個奇妙的統計答案的技巧了

我們另 $ymh[i]$表示與 $i$相同議事處的點的個數。

首先，我們將初值弄成 $size[i]$，是i在原樹的子樹大小（這一定是不對的，因為子樹中有一些會和他的某個非直系子輩給包含，而他在上面的一片區域，也一定有和他一樣的點）

然後我們進行dfs

對於這個東西，顯然是要從下向上更新的
所以我們 $dfs$到底，對於當前 $x->p$這條邊，如果說兩個點的 $bel$是相等的，我們就令 $ymh[x]-=size[p]$，相當於把原樹 $x->p$這路徑附近部分所有的點，都給了 $x$，不論是合法還是不合法。

那麼上一種情況裡面不合法的情況，就是兩個點之間存在 $bel$不一樣的點，也就是說，會存在一條邊 $x->p$，其中 $bel[x]!=bel[p]$，那麼這條路徑之間的東西應該怎麼算呢。

不難發現，一定是會存在說，這段路徑中間會有一個點，以上全是屬於 $bel[x]$，以下全是屬於 $bel[p]$的。

那麼我們可以通過倍增的方式來求出這個點（具體求的時候有一些細節，直接寫在程式碼裡面了）

然後假設求出來的點是 $lyf$，那麼 $ymh[p]+=size[lyf]-size[p]，ymh[x]-=size[lyf]$

原理的話，和上面同理

這種用ymh陣列求解的方式，實際上就是先弄一個初值，然後把不合法的（或者是會算重複的）減掉，然後把少算的加進去

QWQ總之就是很巧妙！！！！！！！

既不會算少，也不會算重複

直接放程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 6e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
const int inf = 1e9;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int bel[maxn],dis[maxn],f[maxn][21];
int num[maxn];
int size[maxn],deep[maxn],dfn[maxn];
int cnt,n,m;
int tot,top;
int s[maxn];
int k,a[maxn];
int ymh[maxn],tag[maxn];
int ans[maxn];
void addedge(int x,int y,int w)
{
 nxt[++cnt]=point[x];
 to[cnt]=y;
 val[cnt]=w;
 point[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa,int dep)
{
 deep[x]=dep;
 dfn[x]=++tot;
    size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
     int p = to[i];
     if (p==fa) continue;
  f[p][0]=x;
     dfs(p,x,dep+1);
     size[x]+=size[p];
 }
}
void init()
{
 for (int j=1;j<=20;j++)
   for (int i=1;i<=n;i++)
   {
     f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
   }
}
int go_up(int x,int d)
{
 for (int i=0;i<=20;i++)
 {
  if (d & (1<<i))
    x=f[x][i];
 }
 return x;
}
int lca(int x,int y)
{
 if (deep[x]>deep[y]) x=go_up(x,deep[x]-deep[y]);
 else y=go_up(y,deep[y]-deep[x]); 
 if (x==y) return x;
 for (int i=20;i>=0;i--)
 {
  if (f[x][i]!=f[y][i])
  {
   x=f[x][i];
   y=f[y][i];
  }
 }
 return f[x][0];
} 
bool cmp(int a,int b)
{
 return dfn[a]<dfn[b];
}
void solve()
{
   sort(a+1,a+1+k,cmp);
   cnt=0;
   top=1;
   s[top]=1;
   for (int i=1;i<=k;i++)
   {
      int l = lca(s[top],a[i]);
      if (l!=s[top])
      {
        while (top>1)
   {
     if (dfn[s[top-1]]>dfn[l])
     {
      addedge(s[top-1],s[top],deep[s[top]]-deep[s[top-1]]);
      top--;
    }
    else
    {
     if (dfn[s[top-1]]==dfn[l])
        {
        addedge(s[top-1],s[top],deep[s[top]]-deep[s[top-1]]);
        top--;
        break;
       }
       else
       {
         addedge(l,s[top],deep[s[top]]-deep[l]);
         s[top]=l;
        break;
    }
    }
   } 
   }
   if (s[top]!=a[i]) s[++top]=a[i];
   }
   while (top>1)
   {
      addedge(s[top-1],s[top],deep[s[top]]-deep[s[top-1]]);
   top--;
   }
}
void dp1(int x,int flag)
{
 dis[x]=inf;
 bel[x]=0;
 ans[x]=0;
 if (tag[x]==flag)
 {
  dis[x]=0;
  bel[x]=x;
 }
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[<