我們來看一個有趣的問題：八皇后問題。這裡的皇后是國際象棋中的皇后，雖然我只會玩中國象棋而不會玩國際象棋。這個問題和會不會國際象棋沒有關係。
八皇后問題描述：如何能夠在 8×8 的國際象棋棋盤上放置八個皇后，使得任何一個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。
解決這個問題前，我們引入一個回溯的概念。比如我們走迷宮，前路未可知，向前走總會碰到岔路且是二選一的，我們一路選擇岔路，直到發現無法走通，就回到倒數第二次的岔路繼續二選一。如此往復，理論上我們最終總能走出迷宮。
那麼，八皇后問題，我們依然這樣解決。首先嚐試放置第一個皇后，在第一行。然後放置第二個皇后，一次類推。如果發現不能放置下一個皇后，就回溯到上一步。

下面我們開始程式碼實現。
我們定義是否下一個皇后放的位置是否合法。我們用陣列指定每一行皇后的位置。比如state[0]=2，表示第1行第3列的位置。我們用下面的函式表示下一個皇后放置的位置是否是正確的。

def confict(state,nextX):
    nextY = len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i]-nextX) in (0,nextY-i):
            return True
    return False
 

nextX表示下一個皇后的水平位置，即x座標。nextY表示垂直位置，即y座標。對這兩個皇后的位置做一個檢查，如果下一個皇后和前面的皇后同樣有同樣的水平位置，或者是在一條對角線上，就表示不合法，返回True。如果檢查沒問題，返回False。之所以這樣返回，是因為這個函式的意思本地放的位置錯誤。True表示真的錯了，False表示沒毛病。
關鍵的一句是：abs(state[i]-nextX) in (0,nextY-1)。下一個皇后和前一個皇后水平距離為0，或者垂直距離為0，都表示有錯誤。

關鍵的程式碼來了，

def queens(num=8,state=()):
    for pos in range(num):
        if not confict(state,pos):
            if len(state) == num-1:
                yield (pos,)
            else:
                for result in queens(num,state+(pos,)):
                    yield (pos,)+result
 

回溯的問題一定是要遞迴來實現，才比較方便。假定最後一個皇后的位置是正確的，需要回溯到上一步，在前面的步驟中加入if else選擇位置。這裡是最難理解的。
我們先這樣思考，當7個皇后都放好了位置，只剩最後一個皇后了，此時有兩種情況：一是，根據前7個皇后能生成出最後一個皇后的所有位置。二是最後一個皇后沒地方放了。
如果是情況一，那就解決問題了，此時事情做完了。如果是情況二，那麼就要回溯到第七個皇后的位置問題了。第七個皇后需要重新放一次不同位置。

呼叫如下，

print(len(list(queens(3))))
print(len(list(queens(4))))
print(len(list(queens(8))))

輸出

0
2
92 

八皇后有92中放法。我們用圖形打印出其中一種看看，

def prettyprint(s):
    def line(pos,length=len(s)):
        return '. ' *(pos) + 'X ' +'. ' * (length-pos-1)
    for pos in s:
        print(line(pos))

import  random
prettyprint(random.choice(list(queens(8))))

92種中的一種圖形如下，

. . . X . . . . 
. X . . . . . . 
. . . . . . X . 
. . X . . . . . 
. . . . . X . . 
. . . . . . . X 
X . . . . . . . 
. . . . X . . . 

工程檔案下載：https://download.csdn.net/download/yysyangyangyangshan/10833745