Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

M1: backtracking

只用一個stringbuilder，每一層遞迴完，刪掉最後一個char，回到上一層

time: O(2^n), space: O(n)

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        backtracking(n, n, new StringBuilder(), res);
        return res;
    }
    
    private void backtracking(int l, int r, StringBuilder sb, List<String> res) {
        
 
if(l > r || l < 0 || r < 0) return;
        if(l == 0 && r == 0)
            res.add(sb.toString());
        if(l > 0) {
            backtracking(l - 1, r, sb.append("("), res);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
        if(r > 0) {
            backtracking(l, r 
 
- 1, sb.append(")"), res);
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
    }
}

M2: dfs

符合條件的能被加入res中的字串，有n個 ( 和n個)，當sb的長度為2n時，加入res。在recursion的時候，判斷string是否符合條件，可以用兩個引數l, r表示 ( 和 ) 剩餘的個數，如果遞迴過程中，字串中)的個數大於(的個數，即l > r，字串不符合條件；否則，當 l 和 r 都 = 0時，把字串加入res。

time: O(2^n), space: O(n)

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        backtracking(n, n, "", res);
        return res;
    }
    
    private void backtracking(int l, int r, String s, List<String> res) {
        if(l > r || l < 0 || r < 0) return;
        if(l == 0 && r == 0)
            res.add(s);
        if(l > 0)
            backtracking(l - 1, r, s + "(", res);
        if(r > 0)
            backtracking(l, r - 1, s + ")", res);
    }
}