[模板]中國剩餘定理/擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理(crt)
求解同餘方程組$\{x=a_i (\mod b_i)$,要求$b_i$互質
有公式$x = \sum{a_iM_it_i} , lcm是b的最小公倍數, M_i=lcm/b_i , t_i=M_i^{-1}(\mod b_i)$
因為感覺被excrt完爆所以看看得了233
擴充套件中國剩餘定理(?)(excrt)
$b_i$可以不互質
考慮已經滿足了前i-1個方程的解ans,前i個b的lcm是M
那麼前i-1個方程的通解就是$ans+kM$
那麼對於第i個方程,有$ans+Mx=a_i (\mod b_i)$,可以用exgcd求解
然後更新ans和M,繼續做即可
1 ll ans=0,M=1; 2 for(i=1;i<=N;i++){ 3 ll x,y,a=M,b=B[i]; 4 ll c=((A[i]-ans)%b+b)%b,g=exgcd(a,b,x,y); 5 x=slowmul(x,c/g,b/g); 6 ans=ans+M*x;M*=b/g; 7 ans=(ans%M+M)%M; 8 }
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