題目描述 Description

Z小鎮是一個景色宜人的地方，吸引來自各地的觀光客來此旅遊觀光。 Z小鎮附近共有 N(1<N≤500)個景點（編號為1,2,3,…,N），這些景點被M（0<M≤5000）條道路連線著，所有道路都是雙向的，兩個景點之間可能有多條道路。也許是為了保護該地的旅遊資源，Z小鎮有個奇怪的規定，就是對於一條給定的公路Ri，任何在該公路上行駛的車輛速度必須為Vi。頻繁的改變速度使得遊客們很不舒服，因此大家從一個景點前往另一個景點的時候，都希望選擇行使過程中最大速度和最小速度的比儘可能小的路線，也就是所謂最舒適的路線。

輸入描述 Input Description

第一行包含兩個正整數，N和M。 接下來的M行每行包含三個正整數：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最後一行包含兩個正整數s，t，表示想知道從景點s到景點t最大最小速度比最小的路徑。s和t不可能相同。

輸出描述 Output Description

如果景點s到景點t沒有路徑，輸出“IMPOSSIBLE”。否則輸出一個數，表示最小的速度比。如果需要，輸出一個既約分數。

樣例輸入 Sample Input

樣例1 4 2 1 2 1 3 4 2 1 4 樣例2 3 3 1 2 10 1 2 5 2 3 8 1 3 樣例3 3 2 1 2 2 2 3 4 1 3

樣例輸出 Sample Output

樣例1 IMPOSSIBLE 樣例2 5/4 樣例3 2

資料範圍及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int範圍內

題解思路：並查集 + 列舉遍歷 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 5000+5;
struct node {
	int x;
	int y;
	double v;
} branch[N];
int sign[600];
int a,b,c;
int n,m;
int s,t;
int find(int x) {
	if(x==sign[x]) {
		return x;
	} else {
		sign[x] = find(sign[x]);
		return sign[x];
	}
}
void init(int n) {
	for(int i = 1; i<=n ; i++) {
		sign[i] = i;
	}
}

void merge(int x,int y) {
	if(find(x)!=find(y)) {
		sign[find(x)] = find(y);
	}
//	sign[find(x)]=find(sign[y]);
}
/*按照降序排列*/
bool compare(const node &x, const node &y) {
	return x.v > y.v;
}
int gcd(int x,int y) {
	if(y==0) {
		return x;
	} else {
		gcd(y,x%y);
	}
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	init(n);
	for(int i =1; i<=m; i++) {
		cin>>a>>b>>c;
		branch[i].x = a;
		branch[i].y = b;
		branch[i].v = c;
	}
	sort(branch+1,branch+m+1,compare);
	cin>>s>>t;
	for(int i = 1 ; i<=m; i++) {
		merge(branch[i].x,branch[i].y);
	}
	if(find(s)!=find(t)) {
		cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
		return 0;
	}
	double pmin = 9999999999999.0, min=1;
	for(int i =1 ; i<=m ; i++) {
		init(n);
		int k,flag = 0;
		for(k = i; k<=m; k++) {
			merge(branch[k].x,branch[k].y);
			int x = find(s);
			int y = find(t);
			if(x==y) {
				flag=1;
				break;
			}
		}

		if((pmin/min)>(branch[i].v/branch[k].v)&&flag) {
			pmin = branch[i].v;
			min = branch[k].v;
		}
	}
	int a1=pmin,a2=min;

	if(a1%a2==0) {
		cout<<a1/a2;
	} else {
		int g=gcd(a1,a2);
		a1/=g;
		a2/=g;
		cout<<a1<<'/'<<a2;
	}
	return 0;
}
 

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