Probelm

題目大意： 給定兩個字串 s$s$ , t$t$ ，求其最長公共子串的長度

1≤lenth(a),lenth(b)≤250000$1\le lenth(a),lenth(b)\le 250000$

Solution

既然要求最長公共子串，能夠保留所有子串資訊的資料結構我們使用 SAM

考慮將串 s$s$ 建出 SAM ，然後用串 t$t$ 在 SAM 上進行匹配

如何匹配？

• 首先，設當前狀態為 x$x$ ，匹配到了第 i$i$ 個字元 c$c$ ，匹配長度為 len$len$
• 若 ch[x][c]≠0$ch[x][c]\ne 0$ ，即有向 c$c$ 的轉移，則 x=ch[x][c],len=len+1,i=i+1$x=ch[x][$
  c],len=len+1,i=i+1
• 若 ch[x][c]=0$ch[x][c]=0$ ，即沒有向 c$c$ 的轉移
  • 通過 fa$fa$ 去找到能夠轉到 c$c$ 的最長字尾，即 x=fa[x]$x=fa[x]$，重複過程直到 ch[x][c]≠0$ch[x][c]\ne 0$ 或者 x=0$x=0$
  • 若 ch[x][c]≠0$ch[x][c]\ne 0$ 那麼狀態進行轉移，匹配長度 lenth=l[x]+1$lenth=l[x]+1$ ，狀態 x=ch[x][c]$x=ch[x][c]$
  • 若 x=0$x=0$ 則沒有任何子串含有 c$c$ 。所以將長度 lenth=0$lenth=0$ ，狀態 x=1$x=1$ （也就是根）

同時，在匹配時維護一個匹配長度最大值即可

程式碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300010;
struct SAM {
    int ch[N << 1][26] , fa[N << 1];
    int siz[N << 1] , l[N << 1];
    int cnt , last , len;
    void ins(int c) {
        int x = last , nx = ++ cnt; last = nx;
        l[nx] = l[x] + 1; siz[nx] = 1
 
;
        for(; x && !ch[x][c] ; x = fa[x]) ch[x][c] = nx;
        if(!x) fa[nx] = 1;
        else {
            int y = ch[x][c];
            if(l[y] == l[x] + 1) fa[nx] = y;
            else {
                int ny = ++cnt; l[ny] = l[x] + 1;
                memcpy(ch[ny] , ch[y] , sizeof(ch[y]));
                fa[ny] = fa[y]; fa[y] = fa[nx] = ny;
                for(; ch[x][c] == y ; x = fa[x]) ch[x][c] = ny;
            }
        }
    }
    void insert(char *s) {
        len = strlen(s);
        last = cnt = 1;
        for(int i = 0 ; i < len ; ++ i) ins(s[i] - 'a');
    }
    void work(char *s) {
        len = strlen(s);
        int x = 1 , lenth = 0 , ans = 0;
        for(int i = 0 ; i < len ; ++ i) {
            int c = s[i] - 'a';
            if(ch[x][c]) {x = ch[x][c]; ++ lenth;}
            else {
                while(x && !ch[x][c]) x = fa[x];
                if(x) {lenth = l[x] + 1; x = ch[x][c];}
                else {lenth = 0; x = 1;}
            }
            ans = max(ans , lenth);
        }
        printf("%d\n" , ans);
    }
}sam;
char s[N] , t[N];
int main() {
    scanf("%s %s" , s , t);
    sam.insert(s); sam.work(t);
    return 0;
}