一，線性規劃 ------------------------------------------一，線性規劃（2）matlab標準     min ,<=直線限制,=關係和限制,<=定義域限制 （3）問題解的概念     高中，初中我們就學過這個線性規劃好吧，這個就是很簡單的二維圖，然後移動直線，尋找與Y軸的交點值；     二維圖很好理解，但是如果是多維的呢？     n維的線性等式就是超平面，滿足n維線性不等式為半空間，若干個半空間的交集為：多胞形；     有界的多胞形為多面體，那是呢，超過三維，這個東西就很難理解了啊，所以我們引出了兩個定義，     1，對於任意的x1,x2,屬於R（R為一個多面體），然後存在r屬於（0，1），使得，rx1+(1-r)x2屬於R（任意兩點的連線在R內）         2，對於任意的X1,X2,    不存在x，x=rx1+(1-r)x2屬於R;就是說，極點不能在連線上（因為是開區間）

（5)解法     1，直接函式就OK了，（maatlab 提供了很多智慧的函式）     2，第二種是單純形法，我們這裡如果不是matlab 那麼就要使用單純形法來解決，我們這裡就重點講一下這個：=========================================================一，一般線性規劃     概念：什麼是線性規劃，給你一組變數，根據他們的各種關係，組成多元一次方程組的樣子，然後多元一次，這裡就是矩陣拉，如果未知數的個數少於方程個數，那麼就是無限解，如果相等，可能就是唯一解，或者有無解，那麼接下來，如果無限多解，我給你一個條件，你給我選出一個最優解，那麼這個問題就求解，就是線性規劃，什麼是線性，就是直線，我們這裡是一次的，那麼就是線性；謝謝！     那麼我們這裡的方程都是等於號，那麼題目裡面出現不等式怎麼處理呢?其實啊，我們這個是可以互相轉化的，不等式，增加它的維度就可以變成等式拉，例子：x<9;x+x2=9;x2<0;     還有一個重點是什麼呢？在現實中，我們這個解一般都是正數的，因為正數對於實際的東西才有意義，所以，我們這裡一般都是討論正數解！     那麼這裡需要一些什麼數學知識呢？下面解開謎題     1，矩陣，行列式     2，向量，向量空間（線性變換吧）     好的，正式進入主題：     1，基本解的解釋：這裡，我們知道矩陣接出來的基本解，其實就是由一些基本元數構成的多維解表示，那麼這裡有一個基本量，其實就是那個矩陣裡的0,1,（就是等式右邊的變數）；這裡的注意點就是個數問題，（我們把矩陣化成階梯矩陣，然後第一位是1，上面的都是0，就是這樣，然後就可以看出來，哪些可以做基本量） ★★所以可行解，一定是一個凸集：為什麼？因為任意兩個解的中間值，都在這個解區域裡面，     比如；ax1=b;ax2=b;x3=rx1+(1-r)x2     ax3=arx1+ax2-rax2=rb+b-rb=b;     所以啊，這一定是一個凸的，因為任意兩個解的中間都在可行區域裡面；     那麼如何從無限多個解裡面，找到一個滿足目標函式的解呢？（讓目標函式達到最小值） ★★答案就是極點處，那麼問題就來了，為什麼極點就可以找到最優解呢？證明如下：     所以極點，x1,x2,x3,x4，那麼對於區域內任意一點，x，我們用e1x1+e2x2+e3x3+e4x4來表達，（這個就不用多解釋了吧）e1四個和加起來是1；那麼，f(x)=f(e1x1)+...+f(e4x4),很好，這裡的四個e可以提出來，那麼四個x 裡面，取最小的，取代其他三個，那麼總體上就變小是吧，然後前面的係數和為1 ，那麼就變成了正在的最小值，由於前面的x有區域內任意性，所以這個極點就是我們的最優解位置；這裡會不會出現多個極點呢？，那麼就與那個極點取最優矛盾，所以最優解只有一個！

    這裡又提出了，線性相關與線性有關，，就是維度，     所謂的極點，就是基本量，就是可以表示其他量的量，那就是座標系的基礎向量，這就是維度的問題，那麼到底就個維度，同時就和線性無關有關係了，最大的線性無關成員量的個數就是維度數，就是極點的個數！     單純形法是什麼？：就是把可能解縮小範圍，縮小到幾個極點，然後再判斷到底哪個是最小的，哦哦哦，我們懂了前面的迴圈迭代修改基本量是什麼意思了啊，也同時理解了為什麼這個裡面有矩陣的出現，這些都是線性代數的基礎嘛，哈哈哈！

    那麼問題就來了：     1，如何找到矩陣的基礎解？     我們找到這個矩陣的基礎解，然後把幾個基礎解的目標函式量算出來比較選取就可以了啊！     這裡重點問題就是矩陣的消元問題，因為有誤差，------------------------------ 二，單純形演算法     解方程組，把等式左邊的值確定，並且算出來，然後把可以變化的（基礎解）代替這個等式左邊量，判斷解的最優性； 三，修正的單純形法     基的改變， 四，對偶問題 五，退化情形下的計算步驟 六，引數線性規劃，靈敏度分析========================================================= （6）可以轉為線性規劃的問題     注意其形式的變化，化歸的思想------------------------------------------ 二，運輸問題     表上作業法；------------------------------------------ 三，指派問題 1，正常演算法 2，匈牙利演算法，（一格一格的相減）------------------------------------------ 四，對偶理論：行列的裝置，靈敏度分析------------------------------------------