題意

有n種物品，每種物品有兩個引數$a_i,b_i$。現在可以從每種物品中選出若干個，設第i種物品選了$x_i$個，則貢獻$\prod_{i=1}^n(a_ix^2+b_ix+1)$
有q次詢問，每次詢問給出一個m，求所有選的物品總數為m的選擇方案的貢獻和，答案模998244353。
$n,q\le1000,m\le10000$

分析

顯然一個物品i的生成函式為$\sum_{j\ge0}x^j(a_ij^2+b_ij+1)$

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

typedef long long LL;

const int N=10005;
const int MOD=998244353;

int n,ny[N*3],jc[N*3],f[N];

int Calc(int n,int m)
{
	return (LL)jc[n]*ny[m]%MOD*ny[
 
n-m]%MOD;
}

int main()
{
	jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;
	for (int i=2;i<=30000;i++) jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*ny[MOD%i]%MOD;
	for (int i=2;i<=30000;i++) ny[i]=(LL)ny[i-1]*ny[i]%MOD;
	scanf("%d",&n);
	f[0]=1;
	int tot=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
		int A=a*2%MOD,B=(b+MOD-(LL)a*3%MOD)%MOD,C=(a+MOD-b+1)%MOD;
		tot+=3;
		for (int j=tot;j>=3;j--)
		{
			f[j]=0;
			(f[j]+=(LL)f[j-3]*A%MOD)%=MOD;
			(f[j]+=(LL)f[j-2]*B%MOD)%=MOD;
			(f[j]+=(LL)f[j-1]*C%MOD)%=MOD;
		}
		f[2]=((LL)f[1]*C%MOD+(LL)f[0]*B%MOD)%MOD;
		f[1]=(LL)f[0]*C%MOD;
		f[0]=0;
	}
	int q;scanf("%d",&q);
	while (q--)
	{
		int m;scanf("%d",&m);
		int ans=0;
		for (int i=1;i<=tot;i++) (ans+=(LL)Calc(m+i-1,i-1)*f[i]%MOD)%=MOD;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}