1. 程式人生 > >ACM-ICPC 2018 焦作賽區網路預賽 G. Give Candies(大數冪,尤拉降冪)

ACM-ICPC 2018 焦作賽區網路預賽 G. Give Candies(大數冪,尤拉降冪)

樣例輸入 
1
4
樣例輸出 
8

題意:n個小朋友n個糖果,從第一個小朋友開始給糖果,至少給一顆糖果,直到糖果給完,問有幾種分糖果的方法

思路:很容易看出來答案是2^(n-1),問題是n很大,所以要用大數,並且用到尤拉降冪,因為取模的mod=1e9+7,是素數,所以尤拉值為mod-1,2^n=2^(mod-1+n%(mod-1)),大數取模一位一位的取就可以了。由於大數的減一寫起來不方便,所以直接求了2^n最後答案乘上2的逆元,即除了2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 300005
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll  mod=1e9+7;
ll mo(ll a,ll pp){
    if(a>=0&&a<pp)return a;
    a%=pp;
    if(a<0)a+=pp;
    return a;
}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp)){
        if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);
    }
    return ans;
}
ll inv1(ll b){
	return powmod(b,mod-2,mod);
}

char s[100005];


int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	scanf("\n");
	while(t--){
		gets(s);
		ll k=strlen(s),sum=0;
		for(int i=0;i<k;i++){
			sum=(sum*10+s[i]-'0')%(mod-1);
		}
		sum=sum+mod-1;
		cout<<powmod(2,sum,mod)%mod*inv1(2)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}