概念---金融工程2：單利(simple interest)，按期複合，支付流，連續複合

阿新 • • 發佈：2018-12-10

單利

Formular

V (t) = (1 + t r) \cdot V (0)

t

表示時間，

V (0)

表示本金，

r

表示單期利率(預設為年利率)，

V (t)

表示

t

時的資產總額。其中，

(1 + r t)

叫增長因子(growth factor)。

transformation

可以通過變形解決未來價格折現的問題：

V (0) = V (1) (1 + t r)^{- 1}

V (0)

稱為折現值。

perpetuity(永續債券問題)

如果，你每年都要給小麗 $C$ 元，那麼，往銀行裡面存多少可以讓利息剛好夠每年還 $C$ 元呢？

P = \frac{C}{r}

按期複合

Formular

V (t) = (1 + \frac{r}{m})^{t m} P

其中，

m

表示每年發利息的次數，

(1 + \frac{r}{m})^{t m}

是增長因子

transformation

同理我們可以變形得到計算折現的方式，這裡省略

支付流問題

我們將每年支付C元(比如說房貸)，連續支付n年，那麼我們一共支出的錢相當於現在的多少錢？也就是，現在我們需要有多少錢，就可以完成每年支付C元。

P A (r, n) \times C = (\frac{1}{1 + r} + \frac{1}{(1 + r)^{2}} + \dots + \frac{1}{(1 + r)^{n}}) \times C

= \frac{C}{1 + r} + \frac{C}{(1 + r)^{2}} + \dots + \frac{C}{(1 + r)^{n}}

即第一年支付的金錢的折現，第二年支付的錢的折現，…

使用等比數列求和公式:

S_{n} = a \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

可以得到：

P A (r, n) = \frac{1 - (1 + r)^{- n}}{r}

連續複合

其實也就是，當 $m$ 趨向於無窮大的時候， $V (t)$ 的計算方法：

V (t) = l i m_{x \to \infty} (1 + \frac{r}{m})^{t m} P = e^{t r} P

變換方式見《技巧—數學分析1：e》，其中，增長因子為

e^{t r}

概念---金融工程2：單利(simple interest)，按期複合，支付流，連續複合

單利 Formular V(t)=(1+tr)⋅V(0)V(t)=(1+tr)·V(0)tt 表示時間，V(0)V(0)表示本金，rr表示單期利率(預設為年利率)，V(t)V(t)表示tt時的資產總額。其中，(1+rt)(1+rt)叫增長因子(growt

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Formular

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支付流問題

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