某課最新專為程式設計師設計的線性代數課程分享
第1章 歡迎大家來到《專給程式設計師設計的線性代數》 歡迎大家來到《專給程式設計師設計的線性代數》，在這個課程中，我們將使用程式設計的方式，學習線性代數，這個近現代數學發展中最為重要的分支。學懂線性代數，是同學們深入學習人工智慧，機器學習，深度學習，圖形學，影象學，密碼學，等等諸多領域的基礎。從這個課程開始，讓我們真正學懂線性代數！... 1-1 《專為程式設計師設計的線性代數課程》導學 1-2 課程學習的更多補充說明 1-3 線性代數與機器學習 1-4 課程使用環境搭建 第2章 一切從向量開始 向量，是線性代數研究的基本元素。在這一章，我們將引入向量。什麼是向量？我們為什麼要引入向量？進而，我們將使用不同的視角看待向量，定義向量的基本運算，體會數學研究過程中，從底層開始，一點一點向上搭建數學大廈的過程：）... 2-1 什麼是向量. 2-2 向量的更多術語和表示法 2-3 實現屬於我們自己的向量 2-4 向量的兩個基本運算. 2-5 實現向量的基本運算. 2-6 向量基本運算的性質與數學大廈的建立. 2-7 零向量. 2-8 實現零向量 2-9 一切從向量開始 第3章 向量的高階話題 在這一章，我們將重點介紹向量的兩個高階運算：規範化和點乘。對於點乘運算，我們將深入理解其背後的幾何含義，並且結合諸多應用，理解點乘這個看起來奇怪的運算，背後的意義，以及在諸多領域的應用：） 3-1 規範化和單位向量. 3-2 實現向量規範化 3-3 向量的點乘與幾何意義. 3-4 向量點乘的直觀理解 3-5 實現向量的點乘操作 3-6 向量點乘的應用. 3-7 Numpy 中向量的基本使用 第4章 矩陣不只是 m*n 個數字 向量是對數的拓展，矩陣則是對向量的拓展。雖說線性代數研究的基本元素是向量，但其實大家更常看見矩陣！在這一章，我們將深入矩陣，不僅學習什麼是矩陣，矩陣的運算等基礎內容，更將從用更深刻的視角看待矩陣：矩陣也可以看做是對一個系統的描繪；以及，矩陣也可以被看做是向量的函式！... 4-1 什麼是矩陣 4-2 實現屬於我們自己的矩陣類 4-3 矩陣的基本運算和基本性質 4-4 實現矩陣的基本運算 4-5 看待矩陣的另一個視角：系統 4-6 矩陣和向量的乘法 4-7 矩陣和矩陣的乘法 4-8 實現矩陣的乘法 4-9 矩陣乘法的性質和矩陣的冪 4-10 矩陣的轉置 4-11 實現矩陣的轉置和Numpy中的矩陣 第5章 矩陣的應用 在我們已經學習了矩陣之後，其實，我們就已經可以將線性代數應用在諸多領域了！在這一小節，我們將看到，使用我們現在所學習的知識，就可以把線性代數具體應用在圖形學，圖論，數論等領域，解決真實的實際問題！ 第6章 線性系統 線性系統聽起來很高大上，但是它的本質就是線性方程組！這個看似簡單的形式，其實也隱藏著不小的學問，同時在各個領域都被大量使用。在這一章，我們將看到當引入矩陣，向量這些概念以後，求解線性方程組是多麼的容易。同時，我們也將看到這些方法可以用來解決一些更加複雜的問題，比如求解矩陣的逆。... 第7章 線性相關，線性無關與生成空間 空間，或許是線性代數世界裡最重要的概念了。在這一章，我們將帶領大家逐漸理解，聽起來高大上又抽象的空間，到底是什麼意思？我們為什麼要研究空間？空間又和我們之前探討的向量，矩陣，線性系統，等等等等，有什麼關係。 ... 第8章 正交性 相信，上一章對空間的探討，已經顛覆了大家對空間的理解：）但是，通常情況下，我們依然只對可以被正交向量定義的空間感興趣。在這一章，我們將看到正交的諸多優美性質，如何求出空間的正交基，以及聽起來高大上的，矩陣的QR分解。 ... 第9章 再看線性變換 在之前學習矩陣的時候，相信同學們已經對線性變換有了基本認識。在這一章，我們將重新使用“空間”的視角，再來看看，到底什麼是線性變換？線性變換背後，還隱藏著怎樣的性質？ 第10章 行列式 行列式是線上性代數的世界裡，被定義的另一類基本元素。在這一章，我們將學習什麼是行列式，以及行列式的基本運算規則，為後續兩章學習更加重要的線性代數內容，打下堅實的基礎！ 第11章 特徵值與特徵向量 特徵值和特徵向量，或許是線性代數的世界中，最為著名的內容了。到底什麼是特徵值？什麼是特徵向量？我們為什麼要研究特徵值和特徵向量？在這一章都將一一揭曉。 第12章 矩陣對角化與SVD 在學習了特徵值與特徵向量以後，我們將在這一章，看線性代數領域中一類特殊的矩陣——對角矩陣，進而，我們將來深入分析學習或許是線性代數的世界中，最為重要一個矩陣分解方式——SVD。 第13章 更廣闊的線性代數世界，大家加油！ 線性代數更加偉大的意義在於，其中的很多內容不僅僅在尤拉空間中成立，在更抽象的空間中依然成立！什麼是廣義向量空間？什麼是內積空間？在這一章，我將簡單提及這些內容，感興趣的同學可以以此為起點，向更加理論化的線性代數的世界前進！大家加油！...
第14章 更廣闊的線性代數世界，大家加油！線性代數更加偉大的意義在於，其中的很多內容不僅僅在尤拉空間中成立，在更抽象的空間中依然成立！什麼是廣義向量空間？什麼是內積空間？在這一章，我將簡單提及這些內容，感興趣的同學可以以此為起點，向更加理論化的線性代數的世界前進！大家加油！...