• 題目描述

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

分別有大小為m和n的有序陣列nums1和nums2。

求兩個排序陣列的中值。總的執行時複雜度應該是O(log (m+n))。

您可以假設nums1和nums2不能同時為空。

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

• 思路分析：

需求是輸出兩個有序陣列的中值，想要實現很是簡單，最直接粗暴的方法是把兩個數組合並，找到相應元素，時間複雜度為O(m+n)。但題目明確要求時間複雜度需要控制在O(log(m+n))，就必須思考優化版方法啦。

小陌目前的優化方法是用尋找第k小數（因為給出的兩個陣列皆有序，則k對應（m+n）/2）：

每次比較兩個陣列的第k/2個大的數：

1. nums1[k/2] = nums[k/2],那麼這個數就是我們要找的第K小數
2. nums1[k/2] > nums[k/2],則說明第K小數不在nums2中前k/2個元素，可排除
3. nums1[k/2] < nums[k/2],與2同理，排除nums1中前k/2個元素

   如此操作，每次都能排除k/2的元素（遞迴過程中，可能會出現陣列個數不到k/2的情況，並不會影響演算法，從另一個數組進行補充，多取相應元素即可）。 

當k=1時，找到第K小數，結束遞迴

• 原碼附錄：

1. 簡單粗暴法

   class Solution {
       public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
           int all = nums1.length+nums2.length;
           int[] result = new int[all];
           for(int i=0;i<all;i++){
               result[i] = (i<nums1.length)?nums1[i]:nums2[i-nums1.length];
           }
           Arrays.sort(result);
           return (all%2) ==1 ? result[(all-1)/2]:(double)(result[all/2]+result[all/2-1])/2;
       }
   }
    
   

2. top k演算法思想

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
       if((nums1.length+nums2.length)%2==0){
           return (findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2)
                   +findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2+1))/2.0;
       }
       else{
            return findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2+1);
       }
    }
    
    public int findK(int[] nums1,int n1,int n2,int[] nums2,int m1,int m2,int k){
        int i = n2 - n1 +1;
        int j = m2 - m1 +1;
        
        if(i>j){
            return findK(nums2,m1,m2,nums1,n1,n2,k);
        }
        if(i == 0){
            return nums2[m1+k-1];
        }
        if(k == 1){
            return Math.min(nums1[n1],nums2[m1]);
        }
            
        int mid1 = Math.min(k/2,i);
        int mid2 = k - mid1;
        if(nums1[n1+mid1-1]==nums2[m1+mid2-1]){
            return nums1[n1+mid1-1];
        }
        else if(nums1[n1+mid1-1]>nums2[m1+mid2-1]){
            return findK(nums1,n1,n1+mid1-1,nums2,m1+mid2,m2,k-mid2);
        }
        else{
            return findK(nums1,n1+mid1,n2,nums2,m1,m2+mid2-1,k-mid1);
        }
    }
}

以下內容為可恥的自我推銷，完全可忽略(｡•́ωก̀｡).｡

此處厚臉皮的安利小透明公眾號 林夏夏

夏夏大大的英雄夢，
就是能和最喜歡的你，
分享一道演算法題，
溫習一個程式設計上易忽視小細節，
品一份書香氤氳，
道最後一句晚安ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ