前言

優達學城從這期開始，忽然沒有中文字幕了。。只好自己儘量翻譯了。
目錄如下：

• 提出背景
• Between-Group and Within-Group Variability
• F分佈
• F分佈示例
• ANOVA假設條件
• Tukey’s HSD
• $\eta^2$
• ANOVA with different sample sizes
• ANOVA 總結

提出背景

之前學習的t分佈都是基於兩個樣本進行顯著性檢驗。如果我們有很多樣本呢，想要知道它們之間是否存在顯著性差異。但是我們不可能兩兩的去對比，這時就需要新的統計方法: One Way ANOVA.

基本思路如下：

當我們比較兩個樣本是否有顯著性差異時，t統計量的計算方式是這樣的：
提示：這裡的H0: x1拔-x2拔 = 0

進一步發散一下，面臨多個樣本時，我們可以有如下思路：

Between-Group Variability and Within-Group Variability

ANOVA

F分佈

SS: sum of squares 平方和
df: degree of freedom 自由度
MS: mean square 均方
SS_between : sum of squares for between group
SS_within : sum of squares for within group.

F分佈示例

比較三個品牌的衣服價格是否有顯著差異

SS_between:

SS_within:

ANOVA假設條件 (assumptions)

1. Normality: 樣本所在的總體應服從正態分佈
2. homogeneity of variance(方差齊性或齊同): all groups have the same or similar variance (方差).
3. Independence of observations: 樣本相互獨立

Tukey’s HSD

對於不同種類的食物，奶牛是否表現出偏好性(將奶牛分為三組，橫軸為奶牛的名字，縱軸為奶牛吃掉的食物數量)

運用之前學過的方法，我們可以得出一個結論：奶牛對不同種類的食物表現出了偏好(存在顯著性差異)

但是，到目前為止我們並不知道具體哪兩組樣本之間存在顯著性差異。因此，我們需要另外的統計方法，這也正是Tukey’s HSD的用武之地。

$\eta^2$

ANOVA with different sample sizes

ANOVA Summary