遞迴

一、概念

函式呼叫自身。

注意：遞迴程式可能更加簡潔，但是不一定節省時間。

二、案例

案例網址：http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2018t2fallw2/2/

總時間限制: 

1000ms

 

記憶體限制: 

65536kB

描述

任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同時約定方次用括號來表示，即a^b可表示為a(b)。由此可知，137可表示為：

    2(7)+2(3)+2(0)

進一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最後137可表示為：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰

+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最後可表示為：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

輸入

一個正整數n（n≤20000）。

輸出

一行，符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

樣例輸入

137

樣例輸出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

來源

NOIP1998複賽 普及組 第一題

三、案例解析

1.任何一個正整數都可以用2的冪次方的和表示，冪次是二進位制表示中非0的位置數（右起記為0）。

2.二進位制表示時，第0位為1表示為2（0），第1位為1表示為2，其餘位為1遞迴處理，直至可以用2（0）、2進行表示。

四、原始碼

 1 #include<iostream>
 2
 
 using namespace std;
 3 int GetBin(int n, int i)
 4 {　　　　// 取n的第i位
 5     return ((n >> i) & 1);
 6  } 
 7  void fun(int n)
 8  {
 9      int add_flag = 1;
10      for(int i = 15; i >= 0; i--)
11     {
12         if(GetBin(n, i) == 1)
13         {
14             //cout << i << endl;
 

15             if(add_flag == 0)
16             {
17                 cout << "+";
18             }
19             else
20             {
21                 add_flag = 0;
22             }
23             if(i == 0)　　//二進位制表示時，第0位為1
24             {
25                 cout << "2(0)";
26              } 
27             else if(i == 1)　　//第1位為1
28             {
29                 cout << "2";
30             }
31             else
32             {
33                 cout << "2(";
34                 fun(i);
35                 cout << ")";
36             }
37         }      
38     }
39  }
40 int main()
41 {
42     int n;
43     cin >> n; 
44     fun(n);
45     return 0;
46 }