二維奇偶校驗

迴圈冗餘校驗（CRC）

是一種通過多項式除法檢測錯誤的方法，將每個位元串看作一個多項式，採用模2運算。通常它將位元串：bn-1bn-2bn-3 … b2b1b0解釋成多項式：bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + bn-3xn-3 + … + b2x2 + b1x1 + b0x0

如果採用多項式編碼的方式，傳送方和接收方必須事先商定一個生成多項式G（x），生成多項式的高位和低位必須為1。以下4個生成多項式已經成為國際標準。

CRC-12：x12 + x11 + x3 + x2 +x +1

CRC-16：x16 + x15 + x2 +1

CRC-CCITT：x16 + x12 +x5 +1

CRC-32：x32 + x26 + x23 + x22 + x16 +x12 + x11 +x10 +x8 + x7 +x5 + x4 +x2 +x +1

對m位的資料M（x），要進行迴圈冗餘校驗，傳送方的處理過程如下：

（1） 設G（x）為r階，在資料的末尾附加r個0，使資料為m+r位，則相應的多項式B（x） = xr M(x)。

（2） 按模2除法用對應於G（x）的位串去除對應於B（x）的位串，求出餘數R(x)。

（3） 按模2減法從對應於B(x)的位串中減去餘數，結果就是要傳送帶迴圈冗餘校驗的幀T(x)=B(x)-R(x)。

很顯然，T(x)能被G(x)除盡。因此當接收方收到的位元流相應的多項式為T(x)時，接收方將T(x)除以G(x)，若餘數為0，則接收方認為T(x)=T(x)，否則發生錯誤。

檢錯重發（ARQ）

（1）停發等候重發

（2）返回重發

（3）選擇重發