棧

前言：博主第一次寫部落格，用詞或一些概念上可能會出現一些錯誤，希望大家指出來。

下壓棧（LIFO)

下壓棧（簡稱棧）是一種具有後進先出特點的集合了型別。 棧的應用性很廣泛，使用棧可以解決括號匹配問題，迷宮問題，表示式求值這類問題。

我們先用圖形來解釋一下什麼是“棧”吧。 首先我們假設這裡有一個空箱子（空棧），我們手上有3本書，Java，C++，以及PHP。

如果我們想將一本java書放入，需要怎麼做呢？ 其實非常簡單，直接放進入就好了。(壓棧，也叫入棧） 當我們依次再將C++、PHP的書放進去，就會形成下面的狀態。 我們已經成功的將三本書放入，接下來我們需要考慮如何取出目標書籍。

比如：當我們需要Java書時，該如何做呢？ 我們發現，此時Java是在箱子底部，而我們只能取出箱子頂部（棧頂）的書（元素）。所以我們想取出Java書，就必須將PHP與C++取出。而C++又在PHP的下面，所以我們的第一步就是將箱子頂部的PHP取出（彈棧，也叫出棧）。

經過分析，我們需要從箱子頂部（棧頂）取出第一本書（棧頂元素）。取出後，C++書就到了箱子頂部（棧頂），而Java依舊在箱子底，所以我們還需要一次取出箱子頂部的書（棧頂元素)。

接著上一步，我們需要從箱子頂部（棧頂）再次取出第一本書（棧頂元素）。取出後，Java書就到了箱子頂部（棧頂）。 此時我們只需從箱子裡拿出Java即可。（彈棧）

根據上述過程，我們很直觀的發現了棧的特點：後進先出（LIFO，Last In First Out），也可稱作先進後出（FILO）。

順序表實現棧

棧的API

棧類中成員變數：

為了不被外部類所修改，棧中成員變數我們用private關鍵字來進行封裝：

private Item[] a = (Item[]) new Object[1];//由於某種原因，建立泛型陣列不被允許，因此需要進行型別轉換
private int N = 0;//標記棧頂，同樣也儲存了棧的大小

方法的實現

1.Stack()

public Stack() { }

2.size()

 public int size() {
  return N;
 }

3.boolean isEmpty()

 public boolean isEmpty() {
  return N == 0;
 }

4.void push(Item data)

 public void push(Item data) {
  if (a.length == N) {//棧滿，將棧長修改為原長2倍
   resize(a.length * 2);
  }
  a[N++] = data;//壓棧
 }

5.Item pop()

public Item pop() {
  Item data = a[--N];//彈棧，並縮短棧的大小
  a[N] = null;//將原棧頂賦null，防止物件遊離
  if (N > 0 && N == a.length / 4)//順序表利用率低於25%，縮短順序表長度
   resize(a.length / 2);
  return data;//返回原棧頂元素
 }

6.void resize(int max)

 public void resize(int max) {
  Item[] temp = (Item[]) new Object[max];//建立新順序表
  for (int loop = 0 ; loop < N ; loop++)//將原表資料儲存至新表
   temp[loop] = a[loop];
  a = temp;//重新指向
 }

這裡需要說明一下：由於使用順序表實現棧，順序表長度就得因棧的大小而改變。所以添加了一個名為resize的方法來重置順序表長度。當順序表利用率低於25%時，順序表主動縮小。

整體程式碼如下：

public class Stack<Item> {
 private Item[] a = (Item[]) new Object[1];//由於某種原因，建立泛型陣列不被允許，因此需要進行型別轉換
 private int N = 0;//標記棧頂，同樣也儲存了棧的大小
 
 public Stack() { }
 
 public boolean isEmpty() {
  return N == 0;
 }
 
 public int size() {
  return N;
 }
 
 public void resize(int max) {
  Item[] temp = (Item[]) new Object[max];//建立新順序表
  for (int loop = 0 ; loop < N ; loop++)//將原表資料儲存至新表
   temp[loop] = a[loop];
  a = temp;//重新指向
 }
 
 public void push(Item data) {
  if (a.length == N) {//棧滿，將棧長修改為原長2倍
   resize(a.length * 2);
  }
  a[N++] = data;//壓棧
  }
 
 public Item pop() {
  Item data = a[--N];//彈棧，並縮短棧的大小
  a[N] = null;//將原棧頂賦null，防止物件遊離
  if (N > 0 && N == a.length / 4)//順序表利用率低於25%，縮短順序表長度
    resize(a.length / 2);
  return data;//返回原棧頂元素
 }
}

連結串列實現棧

連結串列

連結串列是一種遞迴的資料結構，它或者為空(null)，或者是指向一個結點(node)的引用，該結點含有一個泛型的元素和一個之相關另一條連結串列的引用。 –摘自《Algorithms》第四版(Robert Sedgewick & Kevin Wayne)

下面我們依舊使用圖示來理解。

首先一個結點，擁有兩個區域，一個儲存資料，一個儲存指向。

我們先使用一個結點的next域儲存另一個結點，那麼就得到了一個鏈式儲存單元，前一個結點的next域指向下一個結點。

當我們將最後一個結點的next域指向null，我們就得到了一個連結串列。

連結串列結點的定義

 private class Node {  
  Item data;
  Node next;
  
  public Node() {//建立結點
   
  }
  
  public Node(Item data, Node next) {//建立指定資料以及指向的結點
   this.data = data;
   this.next = next;
  }
 }

鏈式棧的實現原理

首先建立一個結點，並賦值5，此時該結點就是棧頂元素，用First指向它。

此時再進入一個2，那麼棧頂元素更新，變為2，First也就重新指向了2。

此時再存入一個3，操作與上面的方法一致。

彈棧時，則只需將頭結點彈出，First指向2(棧頂指向新的結點)，此時就恢復到了第二步。

也就是說，First一直在更新為棧頂元素。 在你將一個元素壓棧，First也就指向你的新結點，而原來的棧頂結點則被新結點的next儲存。 在你將一個元素彈棧，First也就指向你的新結點，而原來的站定結點則被彈出並返回。

這就是鏈式棧的實現原理。

棧的API

1.LinkStack()

 public LinkStack() { }

2.int size()

 public int size() {
  return N;
 }

3.boolean isEmpty()

 public boolean isEmpty() {
  return first == null;
 }

4.void push(Item data)

 public void push(Item data) {
  Node oldFirst = first;//儲存原來的棧頂結點
  first = new Node();//構建新的棧頂結點
  first.data = data;//壓棧
  first.next = oldFirst;//棧頂結點指向舊棧頂結點
  N++;//棧的大小變大
 }

5.Item pop()

 public Item pop() {
  Item data = first.data;//彈棧
  first = first.next;//棧頂變化
  N--;//棧的大小縮小
  return data;
 }

完整程式碼如下：

public class LinkStack<Item>{
 private Node first;
 private int N;
 
 public LinkStack() { }
 
 private class Node {  
  Item data;
  Node next;
  
  public Node() {//建立結點
   
  }
  
  public Node(Item data, Node next) {//建立指定資料以及指向的結點
   this.data = data;
   this.next = next;
  }
 }
 
 public boolean isEmpty() {
  return first == null;
 }
 
 public int size() {
  return N;
 }
 
 public void push(Item data) {
  Node oldFirst = first;//儲存原來的棧頂結點
  first = new Node();//構建新的棧頂結點
  first.data = data;//壓棧
  first.next = oldFirst;//棧頂結點指向舊棧頂結點
  N++;//棧的大小變大
 }
 
 public Item pop() {
  Item data = first.data;//彈棧
  first = first.next;//棧頂變化
  N--;//棧的大小縮小
  return data;
 }
}