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例:線性矩陣不等式LMI.
且
求證:
為了證明這個性質,我們需要先證明:1.對凸集進行仿射變換(就是線性變換),得到集合的仍然是凸集。2.所有半正定矩陣的集合
這兩個證明比較簡單,這裡不說了。
先說明一下函式的”廣播”. 有一個簡單的函式:
接下來開始證明.
定義仿射變換
那麼,
因為
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