題目描述

找出有多少非負整數，其階乘的結果有k個0

那先來看看，每個數的階乘的結果有多少個0：

0~4的階乘，有0個0

5~9的階乘，有1個0

10~14的階乘，有2個0

........

如果階乘的結果存在k個0，那就對應有有五個數

如果階乘的結果不存在k個0，那就0個數

相當於說k有效（存在數的階乘的結果有k個0），就返回5；k無效（沒有任何數的階乘的結果有k個0），就返回0。

所以問題在於，怎麼知道k有沒有效。

好吧，記住一下幾個數字。

1

6，6=5+1

31，31=25+5+1

156，156=125+25+5+1

........

所有無效的k都與以上這些數字有關。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    int preimageSizeFZF(int K) {
        int i=1,sum=1;
        while(K>sum)    sum+=(i*=5);//sum=1+5+25+125+...
        if(K<sum)//保證K>=sum
        {
            sum-=i;
            i/=5;
        }
        int c=K-sum;//求差值
        while(c)
        {
            if(sum==1&&K==5)    return 0;
            if(c/sum==5||c%sum==5)  return 0;//差值與5有關的，就是無效
            c%=sum;
            sum-=i;
            i/=5;
        }
        return 5;
    }
};