對 $f(x)$的和極值有關的知識有：(1),若 $f($

x ) f(x) 為可導函式，則滿足 $f(x{)}^{\mathrm{\prime }}$

f(x)' =0的點 $x_0$可能為極值點，也可能不是極值點。
即對函式 $f$

( x ) = x 3 f(x)=x^3 和 $f(x)=x^2$
(2)，若 $f(x)$上存在不可導的點(通常這種點是少數的），通常用極值的定義去判斷
舉例， $f(x)=|x|$和 $f(x)=\begin{cases} 2x-1 & x<0\\x-1 & \geqslant 0\end{cases}$
判斷函式極值的方法，就是依照上面說的原則
另外：求出函式的滿足 $f(x)'=0點x_0$,存在判斷極值點的第二充分條件。
若 $f(x_0)''>0$,則為極小值點
若 $f(x_0)''<0$,則為極大值點
判斷曲線的凹凸性的方法（推導使用的是泰勒展開），即把 $f(x_1)和f(x_2)在\frac{x_1+x_2}{2}$處展開
從而有若 $f(x)''>0$,為凹曲線
若 $f(x)''<0$,為凸曲線
從函式的凹凸性去記憶極值點的第二充分條件
若一個函式存著 $f(x_0)'=0,且f(x_0)''>0$,如何去判斷這為極大值點，還是極小值點呢？可以從函式的凹凸性去判斷，因為用老師說的巧記法，很好的判斷一條曲線是凹曲線還是凸曲線。
$x_0$必定屬於 $x_0$的一個鄰域內，若能判斷 $f(x)''$在該鄰域內的正負號，可以有如下的想法
若 $f(x)''>0,$則函式應為凹曲線,(同時還說了 $x_0$為極值點），則就應為極小值點。若 $f(x)''<0$,則為凸曲線，則 $x_0$點為極大值點。