量化策略構建:均值迴歸模型
“ 現在已然衰朽者,將來可能重放異彩。現在備受青睞者,將來卻可能黯然失色。” 當事物發展嚴重偏離其均值時,均值會像萬有引力一樣令其迴歸。如果時間足夠長,萬物都終將回歸於其均值。正所謂:盛極必衰,否極泰來。
在金融學中,均值迴歸是價格偏離均價或價值一定程度後向其靠攏的規律。本質上,均值迴歸就是哲學思想中所說的『物極必反』。用大白話可以簡單地概括為 “ 漲多必跌,跌多必漲 ” 。
在商品期貨交易中,對於均值迴歸模型的應用場景,選擇跨期價差是非常理想的交易標的。即對不同交割期的合約同時進入低買高賣,當合約間價差過高或過低時,相應的賣出或買入價差,等價差迴歸均衡價差後,再平倉從而獲利。
如上圖所示:均值迴歸模型的基礎是跨期價差的迴歸和震盪特徵。理論上,在期貨定價和期現套利的作用下,跨期合約間存在穩定的、可量化的價差關係。
當兩個合約的價差偏離均衡價差一定程度後,會有向均衡價差回覆的走勢,那麼,我們可以據此構造均值迴歸模型。
FG1809合約 - FG1805合約價差走勢圖
資料來源:quant.la
MA1809合約 - MA1805合約價差走勢圖
資料來源:quant.la
如上圖所示,價差通常會以其均值為中心上下波動。也就是說,當價差由於波動而偏離均值時,它將調整並重新歸於均值。那麼如果我們如果能捕捉偏離價差的迴歸,就可以從此獲利。值得注意的是:合約到期月份相差越多,跨期價差波動空間越大。
但如果考慮到資金的時間成本,等待價差迴歸,也是很不划算的。那麼就需要對價差均值進行重新定義,以簡單均線或自適應均線來代替均值,找到短週期的一種獲利方法。
在這之前,就需要引入標準差(standard deviation)的概念,通常用小寫希臘字母。σ(sigma,讀 “ 西格瑪 ”)。
通俗地講,一組資料的標準差就是這組資料離均值的普遍差距。標準差的計算公式為:
如果這組資料的波動較大,那麼 σ 相應也會較大;相反的,如果這組資料波動小,那麼 σ 會更接近零。
具體的,用滯後一段時間的價差均線作為均衡價差,以均線加上若干倍的標準差作為開倉標準和止損標準,當價差偏離超過若干個標準差後策略開倉,而偏離更多時則止損。
此外,由於真實套利過程中,不管是人工下單還是量化交易,套利交易無法對價差瞬時的噪聲性的偏離即時反應,所以只能捕捉一定市場內持續的偏離。
根據如上模型原理,在判斷套利開平倉條件時,把移動均值 μ 均衡價差,k 為止損係數,μ + a * σ 與 μ - a * σ 為套利上下界構造跨期套利策略:
1、當 μ1 > μ + a * σ 時,價差突破套利區間上限,此時認為價差偏大,則以最近 1 分鐘價格做空價差,即熊市套利策略。
2、當 μ1 > μ + a * σ * k 時,價差突破套利區間上限至更多,此時認為價差可能會更大,則止損,熊市套利策略結束。
3、當 μ1 < μ - b * σ 時,價差突破套利區間下限,此時認為價差偏小,則以最近 1 分鐘價格做多價差,即牛市套利策略。
4、當 μ1 < μ - b * σ * k 時,價差突破套利區間下限至更多,此時認為價差可能會更小,則止損,牛市套利策略結束。
需要提醒的是,在不同市場環境下跨期套利價差的分佈特點不同,使用的跨期套利上下閾值也不同,a 與 b 越大,價差波動區間越大,開倉條件越苛刻,套利次數減小,但是單次套利的獲利空間增加。
價差成交次數分佈圖
資料來源:quant.la
反之 a 與 b 越小,雖然增加了套利實施的次數,但交易成本也隨之增加,單次套利收益空間縮小。
接下來,我們利用 BotVS 量化交易平臺進一步操作,來實現一個均值迴歸模型的例項,從而驗證我的們理論,是否能發現賺錢的機會。
資料準備:
我們直接使用發明者量化資料庫資料,程式碼如下:
第一行:呼叫 K 線陣列;
第二行:過濾 K 線陣列長度;
第六行:呼叫 talib 庫 BOLL 指標;
第七行:定義套利區間上限;
第八行:定義均值;
第九行:定義套利區間下限;
十行以下:計算實時價差,及其他方便後續的資料處理。
策略邏輯程式碼:
利用交易訊號資料,進行模擬測試。我們設定交易引數和規則:
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本金:1 萬
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合約:MA
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K 線週期:1 分鐘
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時間跨度:3 個月
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手續費為 5 元
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資料型別:模擬級 Tick
績效如下:
基於上述的均值迴歸模型,我們還可以分別從開平倉方式兩個角度,通過均值斜率條件,來動態的調整套利上限、下限閾值。
如上圖,以熊市套利為例,我們通過計算下降中的均值斜率:
z = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
調整後的套利上限、下限:
μ + a * σ * ( z + 1 ]()
μ - a * σ * ( z + 1 )
相比之前的模型的開平倉方式,調整後的策略模型,可以在套利上、下閾值上更具有靈活性。
在不同的市場條件下,通過均值斜率動態的調整套利上限、下限閾值,可以是模型更加適應當前的市場狀態。降低因價差大幅波動,造成的止損。並且單次增加跨期套利的獲利空間。
策略領取在【寬客線上】