Product of Polynomials （25 分）

This time, you are supposed to find A×B where A and B are two polynomials.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial:

K N?1?? a?N?1???? N?2?? a?N?2???? ... N?K?? a?N?K????

where K is the number of nonzero terms in the polynomial, N?i?? and a?N?i???? (i=1,2,?,K) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that 1≤K≤10, 0≤N?K??<?<N?2??<N?1??≤1000.

Output Specification:

For each test case you should output the product of A and B in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate up to 1 decimal place.

Sample Input:

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

Sample Output:

3 3 3.6 2 6.0 1 1.6

解題思路：
　　本題考查多項式乘法，給出兩行數組，分別為第一個多項式與第二個多項式的信息，每行第一個數n為當前多項式項數，之後給出n組數據每組包括一個整數為對應項的指數，一個浮點數為對應項的系數，要求輸出兩多項式相乘後的項數，以及以指數從大到小輸出每項的指數與系數。

　　這裏用了三個double型的數組ans、pol1、pol2以指數為下標記錄多項式的系數，pol1、pol2記錄給出多項式的系數，ans記錄答案多項式的系數。遍歷兩個多項式的指數，將第一個多項式的每一項都與第二個多項式相乘將結果記錄在ans數組中。

　　由小到大遍歷ans數組獲得系數非0項的數量，利用棧後進先出的特性，用兩個棧記錄答案數組所有系數非0項的指數與系數，之後輸出獲得的數量，與棧中的數據即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 1e4;
 4 double pol1[maxn];  //記錄第一個多項式
 5 double pol2[maxn];  //記錄第二個多項式
 6 double ans[maxn];   //記錄答案
 7 int n1, n2; //給出的兩個多項式的項數
 8 int main(){
 9     while(scanf("%d", &n1) != EOF){ //輸入第一個多項式項數
10         fill(pol1, pol1 + maxn, 0.0);
11         fill(pol2, pol2 + maxn, 0.0);
12         fill(ans, ans + maxn, 0.0);
13         //將三個數組都初始化為0
14         int temp;   
15         double num;
16         int max1 = 0, max2 = 0;
17         //記錄第一個多項式與第二個多項式的最大指數
18         while(n1--){
19             scanf("%d%lf", &temp, &num);    //輸入第一個多項式每一項的指數與系數
20             pol1[temp] = num;   //以指數為下標記錄系數
21             max1 = max(temp, max1); //記錄最大指數
22         }
23         scanf("%d", &n2);   //輸入第二個多項式項數
24         while(n2--){
25             scanf("%d%lf", &temp, &num);    //輸入第二個多項式每一項的指數與系數
26             pol2[temp] = num;   //以指數為下標記錄系數
27             max2 = max(max2, temp); //記錄最大指數
28         }
29         for(int i = 0; i <= max1; i++){ //遍歷第一個多項式的所有指數
30             for(int j = 0; j <= max2; j++){ //遍歷第二個多項式的所有指數
31                 if(pol1[i] != 0 && pol2[j] != 0){   //當前相乘的項系數都不為0執行乘法運算
32                     ans[i + j] += pol1[i] * pol2[j];    //指數相加系數相乘，結束後加入ans對應項
33                 }
34             }
35         }
36         int cnt = 0;    //cnt記錄答案項數
37         stack<int> p;   //p記錄指數
38         stack<double> d;    //d記錄系數
39         for(int i = 0; i <= max1 + max2; i++){  //答案中指數最大為給出的兩多項式最大指數相乘
40             if(ans[i] != 0.0){    //對應項系數不為0
41                 cnt++;  //項數加一
42                 p.push(i);  //指數入棧
43                 d.push(ans[i]); //系數入棧
44             }
45         }
46         printf("%d", cnt);  //輸出答案項數
47         while(!p.empty()){  //指數由大到小輸出每一項指數與系數
48             printf(" %d %.1f", p.top(), d.top());
49             p.pop();
50             d.pop();
51         }
52         printf("\n");
53     }
54     return 0;
55 }

PTA (Advanced Level)1009 Product of Polynomials