二分圖

Description

神犇有一個n個節點的圖。因為神犇是神犇，所以在T時間內一些邊會出現後消失。神犇要求出每一時間段內這個圖是否是二分圖。這麼簡單的問題神犇當然會做了，於是他想考考你。

Input

輸入資料的第一行是三個整數n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4個整數u,v,start,end。第i+1行的四個整數表示第i條邊連線u,v兩個點，這條邊在start時刻出現，在第end時刻消失。

Output

輸出包含T行。在第i行中，如果第i時間段內這個圖是二分圖，那麼輸出“Yes”，否則輸出“No”，不含引號。

Sample Input

3 3 3 1 2 0 2 2 3 0 3 1 3 1 2

Sample Output

Yes No Yes

HINT

樣例說明：

0時刻，出現兩條邊1-2和2-3。

第1時間段內，這個圖是二分圖，輸出Yes。

1時刻，出現一條邊1-3。

第2時間段內，這個圖不是二分圖，輸出No。

2時刻，1-2和1-3兩條邊消失。

第3時間段內，只有一條邊2-3，這個圖是二分圖，輸出Yes。

資料範圍：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

題解

偶然發現一篇咕咕咕了多年的題解，順手水一波。

這麼好的題當然要用$\mathcal{LCT}$，把出現一條邊看做$link$

但是這是個圖，$\mathcal{LCT}$總有$link$出環的時候，所以我們只在$\mathcal{LCT}$中儲存一個以刪除時間為關鍵值的最大生成樹，$link$時如果出現了環，將刪除時間最早的邊從$\mathcal{LCT}$中刪去，如果形成的是奇環，還要進行標記，奇環數$+1$；

刪除時，如果該邊本來就在$\mathcal{LCT}$裡，直接刪去。如果不在$\mathcal{LCT}$裡且為我們標記過的奇環邊，去掉標記，奇環數$-$

在本時間點的操作全部做完以後，根據奇環數回答詢問即可。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ls son[v][0]
#define rs son[v][1]
using namespace std;
const int M=1e6+5;
struct sd{int op,a1,a2,t,id;};
struct ed{int a1,a2,t;};
bool operator <(sd a,sd b){return a.t<b.t;}
int dad[M],son[M][2],siz[M],mn[M],val[M],n,m,t,top,ans;
bool rev[M],gg[M],on[M];sd ope[M];ed edge[M];
bool notroot(int v){return son[dad[v]][1]==v||son[dad[v]][0]==v;}
void up(int v)
{
	siz[v]=(v>n)+siz[ls]+siz[rs];mn[v]=v;
	if(val[mn[v]]>val[mn[ls]])mn[v]=mn[ls];  
	if(val[mn[v]]>val[mn[rs]])mn[v]=mn[rs];
}
void turn(int v){swap(ls,rs);rev[v]^=1;}
void down(int v){if(!rev[v])return;if(ls)turn(ls);if(rs)turn(rs);rev[v]=0;}
void push(int v){if(notroot(v))push(dad[v]);down(v);}
void spin(int v)
{
	int f=dad[v],ff=dad[f],k=son[f][1]==v,w=son[v][!k];
	if(notroot(f))son[ff][son[ff][1]==f]=v;son[v][!k]=f,son[f][k]=w;if(w)dad[w]=f;dad[f]=v,dad[v]=ff;
	up(f);
}
void splay(int v){push(v);for(int f,ff;notroot(v);spin(v)){f=dad[v],ff=dad[f];if(notroot(f))spin((son[f][0]==v)^(son[ff][0]==f)?v:f);}up(v);}
void access(int v){for(int f=0;v;v=dad[f=v])splay(v),rs=f,up(v);}
void beroot(int v){access(v);splay(v);turn(v);}
void split(int x,int y){beroot(x);access(y);splay(y);}
void link(int x,int y){beroot(x);dad[x]=y;}
void cut(int x,int y){split(x,y);dad[x]=son[y][0]=0;up(y);}
int findroot(int v){access(v);splay(v);while(ls)push(v),v=ls;return v;}
void in()
{
	int a,b,c,d,i;
	for(scanf("%d%d%d",&n,&m,&t),memset(val,127,sizeof(val)),i=1;i<=m;++i)
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d),val[n+i]=d,ope[++top]=(sd){0,a,b,c,i},ope[++top]=(sd){1,a,b,d,i},edge[i]=(ed){a,b,d};
}
void deal1(int x,int y,int id,int lim)
{
	int hh;
	if(x==y){ans++;gg[id]=1;return;}
	beroot(x);
	if(findroot(y)!=x){link(y,id+n);link(x,id+n);on[id]=1;return;}
	else
	{
		split(x,y);
		if(val[mn[y]]<lim)
		{
			hh=mn[y]-n;
			if(siz[y]&1^1)gg[hh]=1,ans++;
			cut(edge[hh].a1,hh+n);cut(edge[hh].a2,hh+n);link(x,id+n);link(y,id+n);
			on[hh]=0;on[id]=1;
		}
		else if(siz[y]&1^1)gg[id]=1,ans++;
	}
}
void deal2(int x,int y,int id){if(on[id])cut(x,id+n),cut(y,id+n),on[id]=0;else if(gg[id])gg[id]=0,ans--;}
void ac()
{
	sort(ope+1,ope+1+top);
	for(int i=0,j=1,x,y,id;i<t;ans?puts("No"):puts("Yes"))
	for(++i;ope[j].t<i&&j<=top;++j){x=ope[j].a1,y=ope[j].a2,id=ope[j].id;ope[j].op?deal2(x,y,id):deal1(x,y,id,edge[id].t);}
}
int main(){in();ac();}