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洛谷
USACO

大意

給定 $n$種維生素的需求量，對於第 $i$種維生素的需求量，記為 $a$

給定 $m$種飼料，對於第 $i$

問最少需要幾個飼料，如果有多組解，輸出最小的那個。

資料範圍: $n\leq25,m\leq 15$

思路

觀察資料範圍發現 $m$很小，於是我們可以 $dfs$或者狀態壓縮，本人用的是狀態壓縮。

我們狀壓 $m$個飼料的使用情況，然後進行判斷，由於我們選擇的順序是從小到大的，所以自然字典序也是最小的，就不需要判斷了。

判斷使用了幾種飼料的過程可以直接用迴圈判斷，也可以用 $lowbit$操作，兩種判斷方法的時間複雜度都是 $O(m)$， $lowbit$常數會小很多

總時間複雜度 $O(2^mnm)$

程式碼

/*
ID:hzbismy1
LANG:C++
TASK:holstein
*/
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout)
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;int n,a[36],b[25][25],m,ansk,ansi,k,s[25];
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline int read()
{
	char c;int d=1,f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}//以上為讀入輸出優化
inline int getk(register int x)//獲得x種1的個數
{
	int ans=0;
	while((x&-x)!=0)//lowbit操作
	{
		ans++;
		x-=x&-x;
	}
	return ans;
}
inline bool check()//判斷能否滿足需求
{
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(s[i]<a[i]) return false;
	return true;
}
signed main()
{
	n=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	m=read();ansk=m+1;//記得初始化
	for(register int i=1;i<=m;i++) for(register int j=1;j<=n;j++) b[i][j]=read();
	for(register int i=1;i<(1<<m);i++)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));//記得清空
		for(register int j=0;j<m;j++)
		if((i>>j)&1) for(register int l=1;l<=n;l++) s[l]+=b[j+1][l];//如果選了則加上
		if(check())//合法
		{
			k=getk(i);
			if(k<ansk)//個數更少
			{
				ansi=i;
				ansk=k;
			}			
		}
	}
	write(ansk);for(register int i=0;i<m;i++) if((ansi>>i)&1) putchar(32),write(i+1);//輸出
	putchar(10);//沒有這行就會愉快的被USACO卡
}