正題

    A. inform

      一場天災過後，B 市的所有主幹道路都被切斷了。災後重建的一項重要任務是恢復通訊。B 市共有 nn 個關鍵的據點，而我們現在有一條關鍵的訊息，需要所有的據點都要收到。

      訊息的傳遞有兩種方式：

      空降：可以直接將訊息傳給某個據點，每次需要的代價為 vv。

      通訊員：可以將訊息從一個據點傳到另一個據點，需要的代價為兩個據點在地圖上的歐氏距離的平方。保證所有點的座標均為整數，所以這個代價也一定是整數。

      注意，通訊員只能從已有訊息的據點傳遞訊息到另一個據點。所以，至少第一個收到訊息的據點一定是通過空降的。

      在保證所有的據點都收到訊息的前提下，最小的總代價是多少？

      所有測試點的 n 分別為：1, 5, 9, 13, 17, 50, 300, 1000, 3000, 5000。

      對於所有資料，保證 0≤v≤100,000,0≤x,y≤30,0000≤v≤100,000,0≤x,y≤30,000。

      很明顯，n的平方的最小生成樹可以通過此題，prim即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,k;
int r[5010][5010];
int first[5010];
long long dis[5010];
bool tf[5010];
struct node{
	long long x,y;
}p[5010];
int len=0;
int d[5010];

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
	int temp;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			temp=(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y);
			r[i][j]=r[j][i]=temp;
		}
	dis[1]=0;tf[1]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=r[1][i];
	int tot=2;
	int mmin=2e9,id;
	long long ans=k;
	while(tot<=n){
		mmin=2e9;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(tf[i]==false && dis[i]<mmin) mmin=dis[i],id=i;
		tf[id]=true;
		tot++;
		if(dis[id]>k) ans+=k;
		else ans+=dis[id]; 
		for(int i=1;i<=n;i++) if(tf[i]==false) dis[i]=min(dis[i],(long long)r[id][i]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
 

    B. treelink

      D 國有 nn 個城市，有若干條道路，每條道路能連線兩個城市，並且有一定的長度。

      可是……初始時，並沒有任何道路存在。接下來，有 qq 個操作需要你依次完成：

      x y 表示：詢問城市 xx 與 yy 之間的最短路徑長度；如果不存在任何路徑，則你應當回答-1。

      x y w 表示：在城市 xx 與 yy 之間修建了一條長度為 ww 的道路。保證在此之前在城市 xx 與 yy 之間不存在任何路徑（即：假如在此之前給出一個 xx yy 的操作，保證其答案應當為-1）。

      離線，對於每一條邊，我們記錄下他加入的時間和長度。

      然後，如果當前的查詢沒有超過這條鏈建立的時間，那麼就輸出，否則就是-1.

      但是，雖然標程是nlogn的，但是我的兩個log還是卡了過去。

      就是直接啟發式合併，然後維護lca，所以加一條邊是兩個log的，查詢是一個log的，就是比較慢。在比賽中我卻因為要卡常改了一些東西，然後就錯了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,q;
char a[110];
struct ques{
	int x,y,w;
}p[500010];
struct edge{
	int y,next,c;
}s[1000010];
int l=0;
int size[500010],fa[500010],dep[500010],first[500010],dis[500010];
int f[500010][20];
int len=0;

void ins(int x,int y,int c){
	len++;
	s[len].y=y;s[len].c=c;s[len].next=first[x];first[x]=len;
}

void update(int y,int x,int c){
	dis[y]=dis[x]+c;dep[y]=dep[x]+1;
	f[y][0]=x;
	for(int k=1;k<=19;k++) f[y][k]=f[f[y][k-1]][k-1];
}

void dfs(int x){
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
		int y=s[i].y;
		if(y!=f[x][0]){
			update(y,x,s[i].c);
			dfs(y);
		}
	}
}

int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=19;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

int get_ans(int x,int y){
	return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
}

int findpa(int x){
	if(fa[x]!=x) return fa[x]=findpa(fa[x]);
	return x;
}

int main(){
	scanf("%d %d\n",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++) size[i]=1,fa[i]=i;
	int x,y,w,now;
	int tot=0;//詢問總數 
	bool tf=false;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		gets(a+1);
		l=strlen(a+1);
		x=y=w=now=0;
		for(int k=1;k<=l;k++){
			if(a[k]!=' ') now=now*10+a[k]-'0';
			else{
				if(x==0) x=now;
				else if(y==0) y=now;
				else if(w==0) w=now;
				now=0;
			}
		}
		if(y==0) y=now;
		else if(w==0) w=now;
		p[i].x=x;p[i].y=y;p[i].w=w;		
		if(w==0) tot++;
	}
	for(int i=1;i<=q;i++){
		if(p[i].w==0 && !tf) {
			printf("-1\n");
			if(tot==i) return 0;
			continue;
		}
		tf=true;
		if(p[i].w==0) {
			if(findpa(p[i].x)==findpa(p[i].y)) printf("%d\n",get_ans(p[i].x,p[i].y));
			else printf("-1\n");
		}
		else {
			int fx=findpa(p[i].x),fy=findpa(p[i].y);
			if(size[fx]<size[fy]) swap(p[i].x,p[i].y),swap(fx,fy);
			fa[fy]=fx;
			size[fx]+=fy;
			update(p[i].y,p[i].x,p[i].w);
			ins(p[i].x,p[i].y,p[i].w);
			ins(p[i].y,p[i].x,p[i].w);
			dfs(p[i].y);
		}
	}
}

    C. word

      我想讓你告訴我一個數字串……

      這個串的長度必須是 nn，並且每一位都是 1 到 kk 的數字。（1≤k≤91≤k≤9）

      我還會給你 mm 條“禁止規則”。對於第 ii 條規則，我會給你兩個數字 aiai 與 bibi，表示數字 aiai 禁止出現在數字 bibi 之前。

      現在，我要問你以下兩個問題：

      一共有多少種你可以告訴我的數字串？

      如果把數字串看成一個整數，那麼所有可能的數字串作為整數的和是多少？

      對於測試點 1，保證 n=1n=1。

      對於測試點 2,3,4，保證 n≤6。

      對於測試點 5,6，保證 n≤50。

      對於測試點 7,8，保證 n≤200。

      對於所有編號為奇數的測試點，保證 m=0。

      對於全部資料，保證 1≤n≤500,0≤m≤100。

      這題比較良心，m=0的時候可以直接算答案，前4個點暴力可以過。所以就有70分了。

      正解是這樣的。

      表示已選i個，可選集合為j的數的種數。

      表示已選i個，可選集合為j的數的總和。

      那麼很容易就可以知道方程：