牛客國慶集訓派對Day1
阿新 • • 發佈:2018-12-13
題目描述
算術是為數不多的會讓Kuon感到棘手的事情。通常她會找Haku幫忙,但是Haku已經被她派去買東西了。於是她向你尋求幫助。 給出一個關於變數x,y的不定方程ax+by=c,顯然這個方程可能有多個整數解。Kuon想知道如果有解,使得p2*x2+p1*x+q2*y2+q1*y最小的一組整數解是什麼。為了方便,你只需要輸出p2*x2+p1*x+q2*y2+q1*y的最小值。
輸入描述:
第一行三個空格隔開的整數a,b,c(0 ≤ a,b,c≤ 105)。 第二行兩個空格隔開的整數p1,p2(1 ≤ p1,p2 ≤ 105)。 第三行兩個空格隔開的整數q1,q2(1 ≤ q1,q2 ≤ 105)。
輸出描述:
如果方程無整數解,輸出“Kuon”。 如果有整數解,輸出p2*x2+p1*x+q2*y2+q1*y的最小值。
示例1
輸入
2 2 1 1 1 1 1
輸出
Kuon
示例2
輸入
1 2 3 1 1 1 1
輸出
4
思路:擴歐+換元
程式碼如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #include<set> #include<string> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ll a,b,c,p1,p2,q1,q2; ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ ll d=a; if(b!=0){ d=extgcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b)*x; } else { x=1; y=0; } return d; } ll f(ll x,ll y){ return p2*x*x+p1*x+q2*y*y+q1*y; } int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&p1,&p2,&q1,&q2); ll x1,x0,y1,y0; ll gcd=extgcd(a,b,x1,y1); if(c%gcd||!gcd){ printf("Kuon\n"); return 0; } ll ans; if(a&&!(c%a)&&!b)ans=f(c/a,0); else if(!a&&(b&&!(c%b)))ans=f(0,c/b); else{ double A=q2+p2*b*b/(double)(a*a); double B=(double)q1-(p1*b*a+2*b*c*p2)/(double)(a*a); double C=(p2*c*c+p1*c*a)/(double)(a*a); double K=-B/(double)(2*A); y0=y1*c/gcd; ll ky=-a/gcd; int t=(K-y0)/(double)ky; ll y=y0+ky*t; ans=f((c-b*y)/a,y); for(int i=-3;i<=3;i++){ y=y0+ky*(t+i); ans=min(ans,f((c-b*y)/a,y)); } } printf("%lld\n",ans); }