題目描述

小貝喜歡玩卡牌遊戲。某個遊戲體系中共有N種卡牌，其中M種是稀有的。小貝每次和電腦對決獲勝之後都會有一個抽卡機會，這時系統會隨機從N種卡中選擇一張給小貝。普通卡可能多次出現，而稀有卡牌不會被重複抽到。小貝希望收集到K種稀有卡牌，她想知道期望需要多少次獲勝才能實現這個目標。

輸入描述:

資料有多組，第一行一個整數T表示資料組數。 每組資料一行，三個整數N,M,K .

輸出描述:

對於每組資料，輸出形如"Case #x: y"，其中 x 為這組資料的編號（從1開始），y 為這組資料的答案。答案的絕對誤差或相對誤差在10-6以內都認為是正確的。

輸入

2 5 2 1 40 9 5

輸出

Case #1: 2.5 Case #2: 28.1146825397

思路 : 概率dp ，(實際高中數學) 假設第 x 次抽到第一張那麼 x * n / m = 1，第二張同理

AC code ：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+50;

double dp[maxn] ;

int main() {
	int t ,ncase = 1 ; cin >> t;
	while( t -- ) {
		int
 
 n ,m ,k ; scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
		dp[0] = n / double(m);
		for (int i = 1;i<=k;i++) {
			dp[i] = dp[i-1] + (n-i) / double(m-i);
		}
		printf("Case #%d: %.8lf\n",ncase ++,dp[k-1]);
	}
	return 0;
}