題目連結
https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/description/

題目描述
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties: 
- Integers in each row are sorted in ascending from left to right. 
- Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example, 
Consider the following matrix:

[ 
[1, 4, 7, 11, 15], 
[2, 5, 8, 12, 19], 
[3, 6, 9, 16, 22], 
[10, 13, 14, 17, 24], 
[18, 21, 23, 26, 30] 
]

Given target = 5, return true. 
Given target = 20, return false.

題目分析
這個題目很好理解，就是查詢在一個矩陣中有沒有給定的目標。並且這個矩陣很特殊，每一行從左到右每一列從上到下都是遞增的。因為每一行都是有序的，不難想到對每一行使用二分查詢，這樣時間複雜度為O(mlogn)，這個時間複雜度可以接受。不過，由於給定矩陣十分特殊，我們可以考慮從左下角（右上角也有類似結果，這裡就不贅述）的元素開始考慮，利用分治演算法可以把時間複雜度降到O(m+n).

方法一：對每一行二分查詢

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].size();
        if (n == 0) return false;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int left = 0, right = n - 1;
            while (left <= right) {
                int middle = (left + right) / 2;
                if (matrix[i][middle] == target)
                    return true;
                else if (matrix[i][middle] < target)
                    left = middle + 1;
                else
                    right = middle - 1;
            }
            if (left < n && matrix[i][left] == target)
                return true;
        }
        return false;
    }
};
 

方法二：分治演算法
演算法描述
左下角的元素是這一行中最小的元素，同時又是這一列中最大的元素。比較左下角元素和目標： 
若左下角元素等於目標，則找到
若左下角元素大於目標，則目標不可能存在於當前矩陣的最後一行，問題規模可以減小為在去掉最後一行的子矩陣中尋找目標
若左下角元素小於目標，則目標不可能存在於當前矩陣的第一列，問題規模可以減小為在去掉第一列的子矩陣中尋找目標
若最後矩陣減小為空，則說明不存在
 

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].size();
        if (n == 0) return false;

        int i = m - 1, j = 0;
        while (i >= 0 && j < n) {
            if (matrix[i][j] == target)
                return true;
            else if (matrix[i][j] < target)
                j++;
            else
                i--;
        }
        return false;
    }
};