韓小亖

一、字尾表示式求值

字尾表示式也叫逆波蘭表示式，其求值過程可以用到棧來輔助儲存。假定待求值的字尾表示式為：6  5  2  3  + 8 * + 3  +  *，則其求值過程如下：

1）遍歷表示式，遇到的數字首先放入棧中，此時棧如下所示：

2）接著讀到“+”，則彈出3和2，執行3+2，計算結果等於5，並將5壓入到棧中。

3）讀到8，將其直接放入棧中。

4）讀到“*”，彈出8和5，執行8*5，並將結果40壓入棧中。而後過程類似，讀到“+”，將40和5彈出，將40+5的結果45壓入棧...以此類推。最後求的值288。

二、中綴表示式轉字尾表示式

2.1）規則

中綴表示式a + b*c + (d * e + f) * g，其轉換成字尾表示式則為a b c * + d e * f  + g * +。

轉換過程需要用到棧，具體過程如下：

1）如果遇到運算元，我們就直接將其輸出。

2）如果遇到操作符，則我們將其放入到棧中，遇到左括號時我們也將其放入棧中。

3）如果遇到一個右括號，則將棧元素彈出，將彈出的操作符輸出直到遇到左括號為止。注意，左括號只彈出並不輸出。

4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，從棧中彈出元素直到遇到發現更低優先順序的元素(或者棧為空)為止。彈出完這些元素後，才將遇到的操作符壓入到棧中。有一點需要注意，只有在遇到" ) "的情況下我們才彈出" ( "，其他情況我們都不會彈出" ( "。

5）如果我們讀到了輸入的末尾，則將棧中所有元素依次彈出。

2.2）例項

規則很多，還是用例項比較容易說清楚整個過程。以上面的轉換為例，輸入為a + b * c + (d * e + f)*g，處理過程如下：

1）首先讀到a，直接輸出。

2）讀到“+”，將其放入到棧中。

3）讀到b，直接輸出。

此時棧和輸出的情況如下：

4）讀到“*”，因為棧頂元素"+"優先順序比" * " 低，所以將" * "直接壓入棧中。

5）讀到c，直接輸出。

此時棧和輸出情況如下：

6）讀到" + "，因為棧頂元素" * "的優先順序比它高，所以彈出" * "並輸出， 同理，棧中下一個元素" + "優先順序與讀到的操作符" + "一樣，所以也要彈出並輸出。然後再將讀到的" + "壓入棧中。

此時棧和輸出情況如下：

7）下一個讀到的為"("，它優先順序最高，所以直接放入到棧中。

8）讀到d，將其直接輸出。

此時棧和輸出情況如下：

9）讀到" * "，由於只有遇到" ) "的時候左括號"("才會彈出，所以" * "直接壓入棧中。

10）讀到e，直接輸出。

此時棧和輸出情況如下：

11）讀到" + "，彈出" * "並輸出，然後將"+"壓入棧中。

12）讀到f，直接輸出。

此時棧和輸出情況：

13）接下來讀到“）”，則直接將棧中元素彈出並輸出直到遇到"("為止。這裡右括號前只有一個操作符"+"被彈出並輸出。

14）讀到" * "，壓入棧中。讀到g，直接輸出。

15）此時輸入資料已經讀到末尾，棧中還有兩個操作符“*”和" + "，直接彈出並輸出。

至此整個轉換過程完成。程式實現程式碼後續再補充了。

 2.3）轉換的另一種方法

1)先按照運算子的優先順序對中綴表示式加括號，變成( ( a+(b*c) ) + ( ((d*e)+f) *g ) )

2)將運算子移到括號的後面，變成((a(bc)*)+(((de)*f)+g)*)+

3)去掉括號，得到abc*+de*f+g*+