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利用KMP演算法中的next值可以求出字串的迴圈節，如ababab的迴圈節為ab，abcd的迴圈節為abcd，具體做法如下：假設字串的長度為len，next[len]為字串的最後一個字元的下一個字元的next值（下標從0開始），如果len % (len - next[len]) == 0，那麼迴圈節的迴圈次數為len / (len - next[len])，否則為1，為什麼呢？詳細說明如下：

首先，對於給定的長度為len的字串str，根據next的定義可知，str[0~(next[j]-1)] = str[(j-next[j])~（j-1）]，且next[j]為滿足該條件的值當中的最大那一個，令迴圈次數為k，則

當k = 1時，根據next的意義可知next[len] = 0，所以len / (len - next[len]) = 1，結論正確；

當k = 2時，如abcdabcd，如果最後一個d後面還有字元的話，那麼它的next的值應該指向第二個a，為4，len % （len - next[len]）= 8 % (8 - 4) = 0，迴圈次數為2，結論正確；

當k >= 3時，有len = k * (len - next[len])（x >= 3)，next[len] = (1 - 1 / k) * len > (1 / 2) len，即next[len]位於字串的中間位置之後，如圖1所示，且黃色部分與藍色部分一樣，

所以，在圖2中，紫色部分跟綠色部分也一樣（假設二者長度一樣），

   圖2

由於黃色部分跟藍色部分是一樣，且藍色部分結尾的兩段（紫色跟綠色）是一樣的，因而黃色部分在結尾部分也應該有兩段一樣的，即綠色跟它前面相同長度的一段，假設為紅色，此時紅色部分是藍色部分的倒數第三段，且跟前兩段一樣，這也將導致黃色部分也將產生倒數第三段，這樣，藍色部分的倒數第k段永遠是是黃色部分的倒數第k-1段，只要證明藍色跟黃色的公共部分是紫色部分的整數倍，那麼就可以說該公共部分是由n個紫色部分組成，由於藍色部分跟黃色部分長度一樣，二者又有公共部分，所以圖2中紅色部分跟紫色部分長度一樣，又因為整個字串長度是紫色部分的整數倍（>= 3），所以公共部分的長度也是紫色部分的整數倍(>= 1)，如此一來，公共部分部分是由n個紫色部分組成（n >= 1），從而紅色部分跟紫色部分也必然一樣（紅色部分是黃色部分的跟紫色長度相同的第一部分），所以，整個字串是由n個紫色部分組成的（n >= 3)，結論正確。

綜上所述，結論的充分性得證，另外，由next的意義可以很容易證明必要性。