題目描述

在大學裡每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程裡選擇一些課程來學習，在課程裡有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前學習。現在有N門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課（若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b）。一個學生要從這些課程裡選擇M門課程學習，問他能獲得的最大學分是多少？

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第一行有兩個整數N,M用空格隔開。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下來的N行,第I+1行包含兩個整數ki和si, ki表示第I門課的直接先修課，si表示第I門課的學分。若ki=0表示沒有直接先修課（

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只有一行，選M門課程的最大得分。

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7  4

2  2

0  1

0  4

2  1

7  1

7  6

2  2

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13

演算法分析：

書上思想講的完美，而且兩本書一模一樣的，誰抄誰的，反正我拍照

這裡是講解狀態轉移方程的版塊，f[u][j]表示此時走到樹的第u個點在儲存j門課下的最大學分，其一定等於f[v][k]（它的子節點在k門課下的最大學分）+f[u][j-k-1]（它本身除去這一個子節點外能夠上的課的門數，不要忘記在j-k

程式碼實現：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int N=310;
struct node
{
	int v;///終端點
    int next;///下一條同樣起點的邊號
    int w;///權值
}edge[N*2];///無向邊，2倍
int head[N];///head[u]=i表示以u為起點的所有邊中的第一條邊是 i號邊
int tot;  ///總邊數
void add(int u,int v,int w)
{
	edge[tot].v=v;
	edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int n,m;
int dp[N][N];
///dp[i][j]表示節點i保留j個枝條的所剩蘋果最大值
int dfs(int u,int fa)   ///求出每個節點子樹下的最大距離和次大距離
{
	int num=0;  ///num表示u節點的子節點數目
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	 {
	 	int v= edge[i].v;
	    if(fa==v) continue;
	    
		num+=dfs(v,u)+1;
		for(int j=min(m,num);j>=1;j--)
			for(int k=j-1;k>=0;k--)
		{
		 dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+edge[i].w);
		}
	 }
	return num;
}

int main()
{
  	scanf("%d%d",&n,&m);
  	memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
  	tot=0;
  	
  	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int u,w;
		scanf("%d%d",&u,&w);
		add(u,i,w);
	}
  	dfs(0,-1);
  	printf("%d\n",dp[0][m]);
    return 0;
}