筆試演算法題

可以先對一些簡單情形進行手工模擬，查詢規律 有時先對陣列進行排序可以使運算變得簡單，提高效率 字串問題、括號匹配問題，可以考慮逆向思維，從右往左看 從初態到某一狀態A最少需要幾步？可以考慮從狀態A回到初態的逆過程需要幾步 括號匹配，標準匹配正負之和count為0，允許一次交換則count下限調整為-1. 排列組合，組合數，排列數 數字的奇偶性 數的質因數分解 連結串列判環：快慢指標。連結串列相交：首尾交錯相連，p、q走到相遇為止。 裝箱問題，將貨物按重量從大到小排序，每次嘗試放最大的，放不下就開一個新的箱子。

動態規劃

動態規劃需要找到遞推式，即狀態從i轉移到j的公式（狀態也可能是二維的(i1,j1)->(i2,j2)） 動態規劃時，dp陣列中儲存的不一定是題目的要求，可以是“以每個位置結尾這種思維方式” 動態規劃：換錢的最少貨幣數（p191），換錢的方法數（程式設計師程式碼面試指南p196，擴充套件：每種貨幣最多拿一次的情況），0/1揹包，完全揹包，裝箱問題

找錢的可能數（組合）：每種錢幣0到無窮個，錢幣升序排列，for j=1,n:{dp[i] = dp[i] + dp[i-k]};0~1個，錢幣降序排列，for j=n,1{dp[i] = dp[i] + dp[i-k]} 走樓梯的方法數（排列）：迭代法

面試演算法題

findkth，第k小的元素

1. 先對陣列整體排序，再取第k個元
2. 素。時間複雜度O(nlogn)素。時間複雜度O(nlogn)
3. k次氣泡排序or選擇排序。時間複雜度O(kn)

#include <iostream>
using namespace std;

// arr[]為陣列，start、end分別為陣列第一個元素和最後一個元素的索引
 // povitIndex為陣列中任意選中的數的索引
int partition(int arr[], int start, int end)
{
    int pivot = arr[end];
    int storeIndex = start;
    //這個迴圈比一般的寫法簡潔高效，呵呵維基百科上看到的
    for(int i = start; i < end; ++i) {
        if(arr[i] < pivot) {
            swap(arr[i], arr[storeIndex]);
            ++storeIndex;
        }
    }
    swap(arr[storeIndex], arr[end]);
    return storeIndex;
}
int findkth(int arr[],int start, int end,int k){

	int pivot_index = partition(arr,start,end);

	if(pivot_index < k){
		return findkth(arr,pivot_index+1,end,k);
	}
	else if(pivot_index > k){
		return findkth(arr,start,pivot_index-1,k);
	}
	else{
		return arr[pivot_index];
	}
}
double findmid(int arr[],int len){
	if(len%2==1){
		return findkth(arr,0,len-1,(len-1)/2);
	}
	else{
		cout<<"even"<<endl;
		return (findkth(arr,0,len-1,len/2) + findkth(arr,0,len-1,len/2-1))/2.0;
	}
}
 

找中位數的方法（要求時間複雜度O(1)，空間複雜度O(n)）

用findkth實現

找主元素（出現次數超過一半的數）

打擂臺。1.如果擂臺上沒人，新人成為擂主。2.同一組人上臺，擂主戰鬥力+1。3.不同組的人上臺挑戰，擂主戰鬥力-1。4.最後留在臺上的是中位數。

partial_sort()

partition一次的時間複雜度，為O(n)。總時間複雜度O(nlogn)

兩個有序陣列，a[],b[]，大小分別為m，n，求第k 大的數

top-K問題

1. 全部排序，O(nlogn)
2. 資料規模小，可以完全放到記憶體中，則可以用partition（但不是partial_sort），平均時間複雜度O(n)，最差時間複雜度O(n2)
3. 對輸入內容進行部分排序，即只對前K大的元素進行排序（這K個元素即為所求）。此時我們可以選擇氣泡排序或選擇排序進行處理，即每次冒泡（選擇）都能找到所求的一個元素。這類策略的時間複雜度是O(Kn)。
4. 建立size為k的最小堆，每次遇到新元素則和堆頂元素（前k個元素中最小的那個）比較，如果比他大，則替換他，新元素下沉到合適的位置（O(logk)）。總時間複雜度O(k)+O(nlogk)=O(nlogk).
5. 可以先對資料進行hash分段，每一段生成一個最小堆，再對這些最小堆用優先順序佇列（多路歸併）進行處理。

棧與佇列

兩個棧實現佇列。A棧用於入佇列，B棧用於出佇列，若B為空，則將A中的所有元素倒入B，再出佇列。

兩個佇列實現棧。如果“棧”非空，則必有一佇列非空。如果“棧”空，則

• 入棧：非空佇列入佇列操作
• 出棧：非空隊列出佇列n-1個，匯入另一佇列中。將最後一個元素出佇列。（完成空/非空佇列轉換）

最大值棧：用一個max棧來同步儲存可能的最大值在棧頂位置。入棧：max(當前最大值（即棧頂元素）,新元素)。出棧：照常。 最大值佇列（滑動視窗最大值）：用一個max佇列來同步儲存可能的最大值在佇列頭位置。入佇列：將max佇列尾部比新元素小的元素依次出佇列，然後新元素入佇列。

• 出佇列：如果出佇列的索引值和max佇列索引值相同，則出佇列。

• 2-5-3-4

• -5--4

（劍指offer都有的，可以去看看）

大資料併發實時排序並求玩家的排名（有玩家ID，求該玩家的排名）

線段樹or樹形陣列（樹形分割槽），累加子分割槽的排名

1：戰力排行榜，幾乎實時得找出前100的玩家。（最大堆 和 計數排序），不知道有沒有修改和查詢都是O(1)得演算法？樹形陣列。 a. 一直維持一個size為100的最小堆，外加一個hashmap（儲存玩家ID到節點的對映）。 儲存堆頂（第100名的戰力）的值，其餘玩家在更新積分時，如果超過了該值，插入堆（替換堆頂元素，下沉到合適位置） b. 戰力分佈集中在某個區間，例如0~200，那麼可以用計數排序的思想。使用陣列來儲存各個戰力的玩家，陣列的每個元素是一個連結串列。外加一個hashmap（儲存玩家ID到節點的對映） c. 戰力分佈很分散。將b中的陣列換成連結串列，連結串列的每個節點是一個連結串列。外加一個hashmap（儲存玩家ID到節點的對映）。 每次更新戰力，只需要沿著連結串列前後找相鄰戰力連結串列，放置到戰力連結串列中合適的位置或者新開一個連結串列。