stat img 數據 整除 組成 lib 一個 位數 event

問題 B: Podzielno

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題目描述

B進制數，每個數字i(i=0,1,...,B-1)有a[i]個。你要用這些數字組成一個最大的B進制數X(不能有前導零，不需要用完所有數字)，使得X是B-1的倍數。q次詢問，每次詢問X在B進制下的第k位數字是什麽(最低位是第0位)。

輸入

第一行包含兩個正整數B(2<=B<=10^6),q(1<=q<=10^5)。
第二行包含B個正整數a[0],a[1],a[2],...,a[B-1](1<=a[i]<=10^6)。
接下來q行，每行一個整數k(0<=k<=10^18)，表示一個詢問。

輸出

輸出q行，每行一個整數，依次回答每個詢問，如果那一位不存在，請輸出-1。

樣例輸入

復制樣例數據

3 3
1 1 1
0
1
2

樣例輸出

0
2
-1

問題

　　中文題意 不做解釋

分析

　　有一個結論，就是一個數能被B-1整除當且僅當這個數在B進制下的每一位的和能被B-1整除。
　　

　　證明：
　　當一個數的某一位+1時，若進位，則這一位要減去B-1，下一位要+1，則總的貢獻是+1.
　　當一個數的某一位-1時，若退位，則這一位要加上B-1，下一位要-1，則總的貢獻是-1.

　　於是當一個數加上B-1時，它在B進制下每一位的總和對B-1取模的值是不變的。
　　要是B-1的倍數，那麽各位之和對B-1取余一定是零。

　　 a*B^k≡a (mod (B-1) )
　　

　　因為要求最大的B進制數，所以貪心每個數都占一位，對B-1取余，減去一個余數。

　　所以求一個前綴和，lower_bound求值就可以了。

　　

///  author:Kissheart  ///
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string
 
.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
ll B,k,q;
ll a[MAX],sum[MAX];
ll s,p;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&B,&q);
    p=B-1;
    for(ll i=0;i<B;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        s=(s+i*a[i])%p;
    }
    if(s) a[s]--;
    sum[0]=a[0];
    for(ll i=1;i<B;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    while(q--)
    {
        scanf("%lld",&k);
        if(k+1>sum[B-1])
            printf("-1\n");
        else
        {
            ll pos;
            pos=lower_bound(sum,sum+B,k+1)-sum;
            printf("%lld\n",pos);
        }
    }
    return 0;
}

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Podzielno