10319: Wilcze doły

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題目描述

給定一個長度為n的序列，你有一次機會選中一段連續的長度不超過d的區間，將裡面所有數字全部修改為0。
請找到最長的一段連續區間，使得該區間內所有數字之和不超過p。

輸入

第一行包含三個整數n,p,d(1<=d<=n<=2000000，0<=p<=10^16)。
第二行包含n個正整數，依次表示序列中每個數w[i](1<=w[i]<=10^9)。

輸出

包含一行一個正整數，即修改後能找到的最長的符合條件的區間的長度。

樣例輸入

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9 7 2
3 4 1 9 4 1 7 1 3

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5

提示

將第4個和第5個數修改為0，然後可以選出區間[2,6]，總和為4+1+0+0+1=6。

來源/分類

POI2015 

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題意讓選出最長的一段連續區間使得該區間內數的和不超過p，條件是可以把一段長度不超過d的連續區間裡的數字全部修改為0

第一眼看到，沒思路，後來想了想因為資料2e6，只能O(n)，又因為要維護區間的最大值，所以想到單調佇列

但是因為以前接觸的單調佇列都是確定長度的滑動區間，這個找最長就有點懵，覺得自己思路可能錯了

後來上網搜題解，看到確實是單調佇列，然後發現思路有點問題

單調佇列維護的是d長度的最大區間，所以長度是已知，求最長長度的問題就可以囊括在裡面

假設區間i到j之間是維護的該區間，那麼該區間的和減去區間內d長度的和之後大於p，說明該區間不可行，那麼左端點i+1

說的貌似有點亂，但是思路是單調佇列沒錯的

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e6+100;
ll s[maxn];
ll f[maxn];
int in[maxn];
int main(){
    int n,d;
    ll p,a;
    scanf("%d%lld%d",&n,&p,&d);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%lld",&a);
        s[i]=s[i-1]+a;
    }
    for(int i=d; i<=n; i++){
        f[i]=s[i]-s[i-d];
    }
    int tail=0,head=0;
    int ans=d,i=0;
    for(int j=d; j<=n; j++){
        while(head<=tail && f[j]>=f[in[tail]])  tail--;
        in[++tail]=j;
        while(s[j]-s[i]-f[in[head]]>p){
            i++;
            while(head<=tail && in[head]-d<i) head++;
        }
        ans=max(ans,j-i);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}