【組合數學】 牡牛和牝牛
阿新 • • 發佈:2018-12-14
題目: 約翰要帶 N只牛去參加集會裡的展示活動,這些牛可以是牡牛,也可以是牝牛。牛們要站成一排,但是牡牛是好鬥的,為了避免牡牛鬧出亂子,約翰決定任意兩隻牡牛之間至少要有 K 只牝牛。 請計算一共有多少種排隊的方法,所有牡牛可以看成是相同的,所有牝牛也一樣,答案對 5000011取模。 BZOJ3398
題解:(為了打字方便,下面的牡牛用公牛代替,牝牛用母牛代替)
最多能放n/(k+1) 頭公牛
如果n%(k+1)!=0 則能放n/(k+1)+1頭,證明很簡單。
我們從1到上界列舉可以放的公牛頭數,放a頭公牛需要(a-1)*k頭母牛,因為牛是一樣的所以用n減去(a-1)*k就是剩下的可以放公牛的位置數
則放a頭公牛的方案數為
所以直接計算即可
程式碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=5000011; ll ksm(ll a,ll b) { ll ans=1; for(;b;b>>=1) { if(b&1) ans=ans*a%mod; a=a*a%mod; } return ans; } ll calc(ll m,ll n) { ll sum1=1,sum2=1; if(m>n-m) m=n-m; for (ll i=1;i<=m;i++) { (sum1*=(n-i+1))%=mod; (sum2*=i)%=mod; } return (sum1*ksm(sum2,mod-2))%mod; } int main() { ll ans=0; int n,k; cin>>n>>k; int maxn=n/(k+1); if(maxn*(k+1)!=n) maxn++; for(int i=1;i<=maxn;i++) ans=(ans%mod+calc(i,n-k*i+k)%mod)%mod; cout<<(ans+1)%mod; return 0; }