Hidden Rectangle（隱藏矩形）

在由候選數（AB）組成、可能形成UR結構的4格中，有2～3格存在額外的候選數，此時若以不存在額外候選數的一格為起點，檢查其對角格所在的行和列，若該行和列其餘位置均不存在候選數A，則應刪去對角格中的候選數B。我們將這類結構稱為HR。

  圖14 HR-1

圖14中，R7C57和R9C57四格可能形成UR結構，其中有三格存在額外的候選數，R7C7不存在額外候選數，其對角格R9C5所在的R9和C5其餘位置均不存在候選數5，顯然R9C5的5和R7C5、R9C7中的兩個5構成矛盾關係，此時，

1、若R9C5中的5成立，則該格中的9不成立；

2、若R9C5中的5不成立，則R7C5、R9C7中的兩個5成立，那麼R7C7中就只能填入9，R9C5中就只剩9和額外的候選數7可供選擇。如果選擇填入9，就會如圖15在這4格形成一個互換結構（很明顯，把5和9位置互換，題目可以得到另一個合乎規則的解），導致題目出現雙解。綜上，不管R9C5中的5是否成立，該格中的9都應被刪去。

  圖15 HR-2

下圖是對角兩個格存在不同額外候選數的情況，這種情形應先檢查是否滿足UR6，若不滿足UR6，可以分別檢查不存在額外候選數的兩格，看是否滿足HR，本例中R2和C9其他格不存在候選數4，滿足HR，可刪去R2C9中的5。

  圖16 HR-3

Avoidable Rectangle（可避免矩形）

在HR部分提到了互換結構的概念，這種結構使得我們可以將UR的用法進一步擴充，即在可能形成UR的四格中存在已填入的確定數字，若此時未定格中選擇某候選數會導致盤面出現互換結構，就應刪除該候選數，這類方法稱為Avoidable Rectangle。需要注意的是，只有在可能會形成UR的四格中不存在原題給定數字時，方可使用AR，如果大家是在app上做題，原題給定數字和自己填入的數字無法分辨時，就不要使用這類技巧。

Avoidable Rectangle Type 1

AR1類似於UR1，來看一個例子：圖17中，綠框4格已有3格填入確定數字，此時若R2C9中填入9，就會出現互換結構，所以R2C9≠9。

  圖17 AR1-1

圖18同樣的道理，大家自己體會下。

  圖18 AR1-2

Avoidable Rectangle Type 2

AR1是一格存在額外候選數的情況，AR2則是同側兩格有相同的單個候選數，類似於UR2。

  圖19 AR2-1

上圖中，若R78C3兩格中的9都不成立，就會形成互換結構，亦即這兩格中的9不能同假，必須要成立一個，故可刪除這兩格所在單元其他位置的9。下圖同理。

  圖20 AR2-2

Binary Universal Grave + 1（全雙值墳墓+1，BUG+1）

如果某個數獨中盤已無擯除解，所有未解格均為雙值格，且每個候選數在每個單元（行、列、宮）均出現且只出現兩次，這樣的情形會導致題目多解或者無解，我們將這種結構稱為全雙值墳墓（BUG）。而在BUG基礎上，某一格的候選數多出來一個，即存在三個候選數時，可將其稱為BUG+1，很明顯，若刪除多出來的那個候選數，將會導致盤勢出現BUG結構，故應把非雙值格中在其行列宮僅出現兩次的數字刪除（或可表述為，非雙值格中應填入在所在單元出現三次的那個候選數）。

  圖21 BUG+1-1

圖21中，除R1C8外所有未解格均為雙值格，除該格中的6在所在單元出現3此外，其餘候選數均出現且只出現2次，滿足BUG+1的定義，故R1C8格應填入候選數6。

留個題目給大家，圖22的盤勢是否可以採用BUG+1的技巧，為什麼？

  圖22 BUG+1-2

作者：零時四分_719b
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來源：簡書
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