Maximum of Maximums of Minimums -RMQ
阿新 • • 發佈：2018-12-14
- 題意：
- 把長度為n的序列劃分為k部分，取每一部分的最小值，最小值中取最大，
- 求切分方法使得最後的值最大
- RMQ轉自原文：https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/75008659?utm_source=copy
- DP[]陣列從i起連續2<<j 個數中的最大最小值
- F[1，0]表示第1個數起，長度為2^0=1的最大值，其實就是3這個數。同理 F[1,1] = max(3,2) = 3, F[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，F[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
- 並且我們可以容易的看出F[i,0]就等於A[i]。（DP的初始值）
- 我們把F[i，j]平均分成兩段（因為F[i，j]一定是偶數個數字），從 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1為一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1為一段(長度都為2 ^ (j - 1))。於是我們得到了狀態轉移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。
- 假如我們需要查詢的區間為(i,j)，那麼我們需要找到覆蓋這個閉區間(左邊界取i，右邊界取j)的最小冪（可以重複，比如查詢1，2，3，4，5，我們可以查詢1234和2345）。
- 因為這個區間的長度為j - i + 1,所以我們可以取k=log2( j - i + 1)，則有：RMQ(i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}。
- 舉例說明，要求區間[1，5]的最大值，k = log2（5 - 1 + 1）= 2，即求max(F[1, 2]，F[5 - 2 ^ 2 + 1, 2])=max(F[1, 2]，F[2, 2])
-
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000 + 5; const int mod = 1000000000 + 7; #define MIN_INT 0x3f3f3f3f const double eps = 1e-8; int a[N],minn[N][30],n; int min_ans; void init() { for(int j=1; (1<<j)<=n; ++j) for(int i=1; i+(1<<(j-1))-1<=n; ++i) minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<(j-1))][j-1]); } int rmq(int l,int r) { int k=int(log((double)(r-l+1))/log(2.0)); min_ans=min(minn[l][k],minn[r-(1<<k)+1][k]); return min_ans; } int main() { int k,ans; cin>>n>>k; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>a[i]; minn[i][0]=a[i];//初值 } if(k==2) { init(); ans=-MIN_INT; for(int i=1; i<=n-1; i++) ans=max(ans,max(rmq(1,i),rmq(i+1,n))); cout<<ans<<endl; return 0; } sort(a+1,a+n+1); if(k==1) cout<<a[1]<<endl; else cout<<a[n]<<endl; return 0; }