題目

題意：

　　給你n個數a[1]...a[n]，可以得到這n個數的最大公約數， 現在要求你在n個數中 儘量少刪除數，使得被刪之後的陣列a的最大公約數比原來的大。 如果要刪的數小於n，就輸出要刪的數的個數， 否則輸出 -1 。

思路：

　　設原來的最大公約數為 g， 然後a[1]...a[n]都除以g ，得到的新的a[1]...a[n]，此時它們的最大公約數一定是1 。

　　設除以g之後的陣列a為： 

　　　　　　　　　　　　　　1    2    3     6      8   10

　　 則它們的質因數分別是：  1    2    3    2 3    2    2 5

　　其中 質因數 2 的次數出現的最多，出現了4 次， 所以我們只要刪除 n-4=2 個數就能使最大公約數由1 變成 2 。即刪除 a[1]和a[3]就好，答案就是 2 。

　　綜上，只要找出質因數出現的最多的次數d， n-d就是我們要的答案。

　　程式碼實現過程中，由於資料較大，要把篩質數 和 選因子  分開來做， 不能同時篩質因子（會超時），因為要避免篩質數這部分重複（打一次表就好）。  篩質數的時候，用2000以內的質數就夠了（我也不知道為什麼！）

　　順便一提：一個數m 的因子個數k 是小於log₂m的 ， 因為2^k<m 。 還有 陣列至少能開1.5e7 大 。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include <cctype>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cmath>
 7 #include<string>
 8 #include<cmath>
 9
 
 #include<set>
10 #include<vector>
11 #include<stack>
12 #include<queue>
13 #include<map>
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
17 #define se second
18 #define fi first
19 const ll mod=1e9+7;
20 const int INF= 0x3f3f3f3f;
21 const int N=3e5+5;
22 
23 
24 const int N2=1.5e7+5;
25 int n;
26 int cnt=0;
27 int check[2005];
28 int a[N];
29 int num[N2];
30 int prime[N];
31 
32 
33 int gcd(int x, int y)
34 {
35     return y==0?x:gcd(y,x%y);
36 }
37 void _prime()
38 {
39     int m=2000;
40     for(int i=2;i<=m;i++) //N以內的質數 
41     {
42         if(!check[i])
43         {
44             prime[++cnt]=i;
45             for(int j=i;j<=m;j+=i)
46             {
47                 check[j]=1;
48             }
49         }
50     }
51 }
52 void factor(int m)
53 {
54     for(int i=1;i<=cnt;i++)
55     {
56         if(m%prime[i]==0)
57             num[prime[i] ]++;
58         while(m%prime[i]==0)
59         {
60             m/=prime[i];
61         }
62     }
63     if(m!=1) //包括了1 
64         num[m]++;
65 }
66 
67 int main()
68 {
69     cin>>n;
70     for(int i=1;i<=n;i++)
71         scanf("%d",&a[i]);
72     
73     int g=a[1]; //g=刪除前的最大公約數 
74     for(int i=2;i<=n;i++)    g=gcd(g,a[i]);
75     
76     _prime();
77     for(int i=1;i<=n;i++) 
78     {
79         a[i]/=g;
80         factor(a[i]);
81     }
82     
83     int ans=INF;
84     for(int i=1;i<=N2;i++)
85     {
86         if(num[i])
87             ans=min(ans,n-num[i]);
88     }
89     cout<< (ans<n? ans:-1 )<<endl;
90 }