HDU-1846 Brave Game(巴什博弈)
Brave Game
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 15509 Accepted Submission(s): 10605
Problem Description
十年前讀大學的時候,中國每年都要從國外引進一些電影大片,其中有一部電影就叫《勇敢者的遊戲》(英文名稱:Zathura),一直到現在,我依然對於電影中的部分電腦特技印象深刻。 今天,大家選擇上機考試,就是一種勇敢(brave)的選擇;這個短學期,我們講的是博弈(game)專題;所以,大家現在玩的也是“勇敢者的遊戲”,這也是我命名這個題目的原因。 當然,除了“勇敢”,我還希望看到“誠信”,無論考試成績如何,希望看到的都是一個真實的結果,我也相信大家一定能做到的~ 各位勇敢者要玩的第一個遊戲是什麼呢?很簡單,它是這樣定義的: 1、 本遊戲是一個二人遊戲; 2、 有一堆石子一共有n個; 3、 兩人輪流進行; 4、 每走一步可以取走1…m個石子; 5、 最先取光石子的一方為勝; 如果遊戲的雙方使用的都是最優策略,請輸出哪個人能贏。
Input
輸入資料首先包含一個正整數C(C<=100),表示有C組測試資料。 每組測試資料佔一行,包含兩個整數n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含義見題目描述。
Output
如果先走的人能贏,請輸出“first”,否則請輸出“second”,每個例項的輸出佔一行。
Sample Input
2
23 2
4 3
Sample Output
first
second
傳送:
思路:
巴什博奕(Bash Game):只有一堆n個物品,兩個人輪流從這堆物品中取物,規定每次至少取一個,最多取m個。最後取光者得勝。
先找到取勝點,如果先手先取得m+1點(從後往前計數),那麼後手贏。也就是誰先取得m+1點,誰就輸。因此我們發現瞭如何取勝的法則:如果 n =(m+1)r+s,
如果先手先取s個,接著後手i個,接著先手再取m+1-i個,這時就剩下(r-1)*(m+1),為(m+1)的倍數,然後繼續後手i個,先手再取m+1-i個,最後剩m+1的時候,這時輪到後手,後手拿i個,那麼先手拿m+1-i個,結束遊戲。先手剩。
其實就是判斷是否n %(m+1) == 0,
如果成立,那麼後手贏。不成立,先手贏。
程式碼:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int t; cin >> t; while(t--) { int n, m; cin >> n >> m; if(n % (m+1) == 0) cout << "second" << endl; else cout << "first" << endl; } return 0; }