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等額年金法總結

阿新 • • 發佈：2018-12-15

今天企業管理這門課遇到了等額年金法(等額年金在專案服務期內連續、等額發生在各期期末)，，總結一下：

什麼是等額年金法

　　等額年金法指運用年金法，使各期租金均等的租金計算方法。

　　等額年金髮生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末的等額序列。即從計算期的第一年至最後一年年末的效益額都相等時，稱為等額年金。

等額年金法的型別

　　等額年金法分為先付和後付。

　　1）先付租金的等額年金法

　　在租金先付的情況下，等額年金法的計算公式為：

　　R=P_v\cdot\frac{i(1+i)^{n-1}}{(1+i)^n-1}

　　2)後付租金的等額年金法

　　按照年金法計算的基本原理，後付租金的等額年金法的基本計算公式為：

　　R=P_v\cdot\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}

所謂現值是指在將來各個不同時期所支付的每一筆付款或一系列付款所摺合的現金金額與現在支付的付款等值。現值是隨遠期付款的貼現利率變化而變化，如折現率為10％，一年以後的1000元，只相當現在的909.09元，這909.09元即為1000元將來貨幣的現值。現值的計算公式為：

　　P_v=S_n \times \frac{1}{(1+i)^n}

　　其中：P_v為本金(現值)，i為複利率，n為複利次數，Sn為本利和(將來值/終值)

 

等額年金法計算公式的推導

　　1．期末後付租金複利定額年金法公式。根據現值計算公式，設R為每次(相同間隔)應付租金，P_v為租賃物件總成本，i為付租間隔期費率，n為付租次數，則，

　　第一次支付租金的現值為 \frac{R}{(1+i)}

　　第二次支付租金的現值為 \frac{R}{(1+i)^2}

　　......

　　第n-1次支付租金的現值為 \frac{R}{(1+i)^{n-1}}

　　第n次支付租金的現值為 \frac{R}{(1+i)^n}

　　第一至第n次支付租金的現值和與租賃資產的概算成本相等，即：

　　P_v=\frac{R}{(1+i)} + \frac{R}{(1+i)^2} + ......+ \frac{R}{(1+i)^{n-1}} + \frac{R}{(1+i)^n} ...... ①

　　將上式進行簡化，等式兩邊各乘以(1+i)，則：

　　P_v(1+i)=R + \frac{R}{(1+i)} + \frac{R}{(1+i)^2} + ......+ \frac{R}{(1+i)^{n-2}} + \frac{R}{(1+i)^{n-1}} ...... ②

　　以②-①，則

　　P_v(1+i)-P_v=R- \frac{R}{(1+i)^n}= \frac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n} \times R

　　P_v \times i=\frac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n} \times R

　　P_v=\frac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n \times i} \times R

　　R=P_v\cdot\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}

2．有寬限期的期末後付租金複利等額年金法計算公式。有寬限期的期末付租公式。其原理與期末付租基本相同，只是將寬限期的本利和作為實租的總成本。寬限期的本利和為：P_v \times (1+i)^{n_o}其中no為寬限期計息次數，所以，有寬限期的期末付租公式為：

　　R=P_v(1+i)^n_o \times \frac{(1+i)^n \times i}{(1+i)^n - 1}

3，期初先付租金複利定額年金法計算公式。期初付租，第一次付租日即為成交日，那麼，第一次付租額與其現值相等，所以：

　　第一次的現值為R

　　第二次的現值為 \frac{R}{(1+i)}

　　......

　　最後一次的現值為 \frac{R}{(1+n)^{n-1}}

　　第一次至最後一次支付租金的現值即為租賃資產的概算成本，故：

　　P_v = R + \frac{R}{(1+i)} + \frac{R}{(1+2)^2} + ......+ \frac{R}{(1+i)^{n-1}} ……①

　　等式兩邊各乘以\frac{1}{(1+i)}，則：

　　P_v \frac{1}{(1+i)}=\frac{R}{(1+i)}+\frac{R}{(1+i)^2}+......+\frac{R}{(1+i)^{n}} ...... ②

　　以①-②，則

　　P_v-P_v \frac{1}{(1+i)} = R - \frac{R}{(1+i)^n}

　　P_v[1- \frac{1}{(1+i)}] = \frac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n} \times R

　　P_v[\frac{i}{(1+i)}] = \frac{(1+i)^n - 1}{(1+i)^n} \times R

　　P_v= \frac{(1+i)[(1+i)^n-1]}{(1+i)^n \times i} \times R

　　R=P_v \times \frac{(1+i)^{n-1} \times i}{(1+i)^n-1}

等額年金法計算應用例項

　　某企業向某租賃機構租用一套裝置，購價95000元，運輸費、保險費，安裝除錯費5000元，租賃期限三年，年租賃費率10％，每季度付租一次，按期末後付、寬限期6個月期末後付和期初先付三種複利年金方法計算租金：

　　已知：P_v＝95000+5000=100000

　　n＝36÷3＝12

　　i=10％÷4＝0.1÷4＝0.025

　　1．用期末後付年金法計算：

　　每期租金R=P_v \times \frac{(1+i)^n \times i}{(1+i)^{n-1}}=100000 \times \frac{(1+0.025)^{12} \times 0.025}{(1+0.025)^{12} - 1}=9748.7l(元)

　　總租金\sum R=12 \times R = 12 \times 9748.71 = 116984.52(元)

　　2．用期初先付年金法計算：

　　每期租金R=P_v \times \frac{(1+i)^{n-1} \times i}{(1+i)^n -1} = 100000 \times \frac{(1+0.025)^{11} \times 0.025}{(1+0.025)^{12} - 1}=9510.94(元)

　　總租金\sum R = 12 \times R = 12 \times 9510.94 = 11431.28(元)

　　3．用寬限期6個月後付年金法計算：

　　每期租金

　　R = P_v \times (1+i)^{n_o} \times \frac{(1+i)^n \times i}{(1+i)^n - 1}=100000 \times (1+0.025)^2 \frac{(1+0.025)^{10} \times 0.025}{(1+0.025)^{10} - 1}=12004.32(元)

　　總租金 \sum R = 10 \times R = 10 \times 12004.32=120043.20(元)

參考連結:https://wiki.mbalib.com/wiki/等額年金法

參考連結：https://wenku.baidu.com/view/4c338472aaea998fcd220e3a.html 

 

 

 

 

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