題目描述：

給出長度為N的陣列，找出這個陣列的最長遞增子序列。(遞增子序列是指，子序列的元素是遞增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最長遞增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1個數N，N為序列的長度(2 <= N <= 50000)  第2 - N + 1行：每行1個數，對應序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output

輸出最長遞增子序列的長度。

Sample Input

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Sample Output

5

思路：

  我們如果用一般的01揹包做法是兩重for迴圈複雜度為O（n2），若題目中數字不到1e4及以上就會超時，所以我們需要優化程式碼降低複雜度，因為在兩層for迴圈中的第二層是用來尋找數值比當前小且長度最長的dp[j]，所以我們可以用二分查詢的方法來減少迴圈次數。

   以上題為例，

  len=0；

  i=1時，dp[len++]=5;（即dp[1]=5）

  i=2時，dp[1]=1;(此時，遍歷dp，用二分法尋找最大的len值並且dp[len]小於a[i])

  i=3時，dp[2]=6；

  i=4時，dp[3]=8;

  i=5時，dp[2]=2;     //不斷地用更小的值更新dp，這樣才能使得以某長度結尾的數最小，

  i=6時，dp[3]=4;     //   才能在以後接上更多的數字。

  i=7時，dp[4]=5;

  i=8時，dp[5]=10;

 所以，可以求得最大的長度為5；

程式碼： 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=50005;
int a[MAXN],dp[MAXN],len;
int binary_search(int i){
	int left,right,mid;
	left=1,right=len;
	while(left<right){
		mid = left+(right-left)/2;  //二分查詢，尋找使得dp[mid]>=a[i]的最大mid值需要用>=號
		if(dp[mid]>=a[i]) right=mid;
		else left=mid+1;
	}
	return left;
}

int main()
{
	int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp[1] = a[1];
    len=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i){
        if(a[i]>dp[len])
            dp[++len]=a[i]; // 如果用STL，pos=lower_bound(ans,ans+len,arr[i])-ans;
        else{
            int pos=binary_search(i); 
            dp[pos] = a[i];
		}
	}
	printf("%d\n",len);
	return 0;
}