連分數與佩爾方程特解(最小整數解)
阿新 • • 發佈:2018-12-15
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a[20000]; bool pell_minimum_solution(ll n,ll &x0,ll &y0){//求PELL方程最小整數解 ll m=(ll)sqrt((double)n);//M是N的平方根向下取整 if(m*m==n)return false;//當n是完全平方數則佩爾方程無解(不討論正負一,零) //下面是把N用連分數形式存,B,C,TMP(即AI)的遞推見解釋以22為例參考 int i=0; //連分數的數位 a[i++]=m; //A0位整數部分m=4 ll b=m,c=1; //B=4即整數部分位,C=1即求RN時的分母 double sq=sqrt(n);//SQ是N的高精度根,相當於r0 double tmp;//tp在下面的迴圈就是rn do{ c=(n-b*b)/c; tmp=(sq+b)/c; a[i++]=(ll)(floor(tmp)); b=a[i-1]*c-b; //printf("%lld %lld %lld\n",a[i-1],b,c); }while(a[i-1]!=2*a[0]);//當有一位等於整數兩倍就結束 //下面就是要把連分數形式化成分子分母的形式,求PQ兩個值 ll p=1,q=0; for(int j=i-2;j>=0;j--){ ll t=p; p=q+p*a[j]; q=t; //printf("a[%d]=%lld %lld %lld\n",j,a[j],p,q); } if((i-1)%2==0){x0=p;y0=q;}//如果I是奇數,X0與Y0都是0 else{x0=2*p*p+1;y0=2*p*q;}//如果I是偶數,X0是兩倍P方+1,y0是兩倍PQ return true; } int main(){ ll n,x,y; while(~scanf("%lld",&n)){ if(pell_minimum_solution(n,x,y)){//輸入N求X,Y的值,有解就輸出 printf("x=%lld y=%lld\t",x,y);//x,y printf("%lld^2-%lld*%lld^2=1\t",x,n,y);//x^2-n*y^2=1 printf("%lld-%lld=1\n",x*x,n*y*y);//(x^2)-(n*y^2)=1 } } return 0; }