題目

一個n個點m條邊的無向圖，求它的最小生成樹，且滿足1號節點的度數不超過給定的整數

分析

那麼把這個最小生成樹拆開，分成了許多連通塊，在這些連通塊中找到子最小生成樹，然後再深搜嘗試用其它點連向一號節點

程式碼

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
struct node{
	int x,y,w;
	bool operator
 
 <(const node &t)const{
	    return w<t.w;
	}
}dp[21];
vector<node>ed; map<string,int>uk;
int n,m,f[21],minx[21],dis[21][21],k,ans; bool vis[21][21];
inline int getf(int u){return (f[u]==u)?u:f[u]=getf(f[u]);}
inline void dfs(int x,int pre){
	for (rr int i=2;i<=n;++i)
	if (i!=
 
pre&&vis[x][i]){
		if (dp[i].w==-1)
			if (dp[x].w>dis[x][i]) dp[i]=dp[x];//求最小的方案
			else dp[i]=(node){x,i,dis[x][i]};//存下最優的方案是x到i的邊
		dfs(i,x);
	}
}
inline void answ(){
	rr int poi[21];
	for (rr int i=2;i<=n;++i)//找到連通塊內連線點1的最短邊
	if (dis[1][i]!=2333){
		rr int ff=getf(i);
		if (minx[ff]>
 
dis[1][i]){
			minx[ff]=dis[1][i];
			poi[ff]=i;
		}
	}
	for (rr int i=2;i<=n;++i)//標記可走邊
	if (minx[i]!=2333){
		++m;
		vis[1][poi[i]]=vis[poi[i]][1]=1;
		ans+=dis[1][poi[i]];
	}
	for (rr int i=m+1;i<=k;++i){
		for (rr int j=1;j<21;++j) dp[j]=(node){-1,-1,-1};
		dp[1].w=-2333;
		for (rr int j=2;j<=n;++j) if (vis[1][j]) dp[j].w=-2333;
		dfs(1,-1);
		rr int k,minxx=2333;
		for (rr int j=2;j<=n;++j)//找到最小差值
		if (minxx>dis[1][j]-dp[j].w)
		    minxx=dis[1][j]-dp[j].w,k=j;
		if (minxx>=0) break;
		vis[1][k]=vis[k][1]=1;
		vis[dp[k].x][dp[k].y]=vis[dp[k].y][dp[k].x]=0;//替換邊
		ans+=minxx;
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	uk["Park"]=++n;
	for (rr int i=1;i<21;++i)
	for (rr int j=1;j<21;++j) dis[i][j]=2333;
	for (rr int i=1;i<21;++i) minx[i]=2333,f[i]=i;
	for (cin>>m;m;--m){
		rr string s1,s2; rr int u,v,w;
		cin>>s1>>s2>>w;
		if (uk.find(s1)==uk.end()) uk[s1]=++n;
		if (uk.find(s2)==uk.end()) uk[s2]=++n;
		u=uk[s1]; v=uk[s2];
		ed.push_back((node){u,v,w});
		dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
	}
	cin>>k; sort(ed.begin(),ed.end());
	for (rr int i=0;i<ed.size();++i){//kruskal求出最小生成樹
		rr int u=ed[i].x,v=ed[i].y;
		if (u==1||v==1) continue;
		if (getf(u)!=getf(v)){
			f[getf(u)]=getf(v);
			vis[u][v]=vis[v][u]=1;//標記可走邊
			ans+=ed[i].w;
		}
	}
	answ();
	cout<<"Total miles driven: "<<ans<<endl;
	return 0;
}