合併石子(3種演算法)【DP】
阿新 • • 發佈:2018-12-16
> Description
合併石子:就是一行石子,相鄰的兩堆可以合併在一起,所花費的值就是合併的總量數,直到把全部合併在一起。求最小花費值。
如圖,方案一代價:10+9+19=38,方案二代價:5+11+19=35
> Input
第一行為n,接下來n行為第n-1個石子的重量。
> Output
輸出最優值。
> Sample Input
7
13
7
8
16
21
4
18
> Sample Output
239
> 解題思路
s[i]為第i個的字首和。
方法一:
先列舉邊界,再列舉長度。f[i][j]為第i個到第j個的最優值。i和j列舉從i開始到j,k列舉i到j如何劃分。
狀態轉移方程:
f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]
方法二:
先列舉長度,再列舉邊界。f[i][j]的作用和方法一的一樣。len列舉長度,i和j列舉從i開始到j,k還是列舉如何劃分。
狀態轉移方程:
f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]
方法三:
先列舉長度,再列舉邊界。f[i][j]表示從i開始數j個數這一段距離的最優值。j列舉長度,i列舉開始位置,k列舉如何劃分。
狀態轉移方程:
f[i][j]=f[i][k]+f[i+k][j-k]+s[i+j-1]-s[i-1]
> 程式碼
方法一:
#include< iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[101]={0},f[101][101];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]); s[i]+=s[i-1];
}
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=f[i][i]+f[i+1] [j]+s[j]-s[i-1];
for(int k=i+1;k<=j-1;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
}
printf("%d",f[1][n]);
return 0;
}
方法二:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[101],f[101][101];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]); s[i]+=s[i-1];
}
for(int len=2;len<=n;len++)
for(int i=1;i<=n-len+1;i++)//n-len+1為了防止越界
{
int j=i+len-1;
f[i][j]=f[i][i]+f[i+1][j]+s[j]-s[i-1];
for(int k=i+1;k<j;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
}
printf("%d",f[1][n]);
return 0;
}
方法三:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[101],f[101][101];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]); s[i]+=s[i-1];
}
for(int j=2;j<=n;j++)
for(int i=1;i<=n-j+1;i++)
{
f[i][j]=f[i][1]+f[i+1][j-1]+s[i+j-1]-s[i-1];
for(int k=2;k<=j-1;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[i+k][j-k]+s[i+j-1]-s[i-1]);
}
printf("%d",f[1][n]);
return 0;
}